5椭圆离心率的值及取值范围

椭圆离心率的值及取值范围 【题1】 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，那么这个椭圆的离心率为（ ） A．54 B. 32 C. 22 D. 12 B 解析： a=2b,  22323 ,.2ccbbb ea 故选B. 【题2】 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A．(0,1) B.0，12 C.0，22 D.22 ，1 C 【题3】 椭圆x2＋4y2＝1 的离心率为 ( )． A. 32 B.34 C. 22 D.23 解析 将椭圆方程x2＋4y2＝1 化为标准方程x2＋y14＝1，则 a2＝1，b2＝14，即 a＝1，c＝ a2－b2＝32 ，故离心率 e＝ca＝32 . 答案 A 【题4】 过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1 作x 轴的垂线交椭圆于点P，F2 为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )． A. 52 B. 33 C.12 D.13 解析 记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝2c3，|PF2|＝4c3，则椭圆的离心率 e＝2c2a＝ |F1F2||PF1|＋|PF2|＝2c2c3＋4c3＝33 ，故选B. 答案 B 【题5】 如图所示，直线l：x －2y ＋2＝0 过椭圆的左焦点F1 和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )． A.15 B.25 C. 55 D.2 55 解析 由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2， ∴a＝22＋12＝5， ∴e＝ca＝25＝2 55 . 答案 D 【题6】 已知椭圆C：x 2a2＋y 2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C 与过原点的直线相交于A，B 两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则 C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 解 析 ： 在 △ABF 中， 由 余 弦 定 理 得 |AF|2＝ |AB|2＋ |BF|2－ 2|AB|·|BF|cos∠ABF， 所 以 |AF|2＝ 100＋ 64－ 128＝ 36， 得 |AF|＝ 6， 从 而 |AB|2＝ |AF|2＋ |BF|2， 则 AF⊥BF. 所 以 c＝ |OF|＝12|AB|＝ 5， 利 用 椭 圆 的 对 称 性 ， 设 F′为 右 焦 点 ， 则 |BF′|＝ |AF|＝ 6， 所 以 2a＝ |BF|＋ |BF′|＝ 14， a＝ 7. 因 此 椭 圆 的 离 心 率e＝ca＝57. 答 案 ： B 【题7】 设F1，F2 是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为直线x＝3a2 上一点，△F2PF1 是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为 ( ) A.12 B.23 C.34 D.45 解 析 ： 由 题 意 可 得 |PF2|＝ |F1F2|， 所 以 232a－c ＝ 2c...