椭圆离心率的值及取值范围 【题1】 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2 倍,那么这个椭圆的离心率为( ) A.54 B. 32 C. 22 D. 12 B 解析: a=2b, 22323 ,.2ccbbb ea 故选B. 【题2】 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1→·MF2→=0 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.0,12 C.0,22 D.22 ,1 C 【题3】 椭圆x2+4y2=1 的离心率为 ( ). A. 32 B.34 C. 22 D.23 解析 将椭圆方程x2+4y2=1 化为标准方程x2+y14=1,则 a2=1,b2=14,即 a=1,c= a2-b2=32 ,故离心率 e=ca=32 . 答案 A 【题4】 过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1 作x 轴的垂线交椭圆于点P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为 ( ). A. 52 B. 33 C.12 D.13 解析 记|F1F2|=2c,则由题设条件,知|PF1|=2c3,|PF2|=4c3,则椭圆的离心率 e=2c2a= |F1F2||PF1|+|PF2|=2c2c3+4c3=33 ,故选B. 答案 B 【题5】 如图所示,直线l:x -2y +2=0 过椭圆的左焦点F1 和一个顶点B,该椭圆的离心率为( ). A.15 B.25 C. 55 D.2 55 解析 由条件知,F1(-2,0),B(0,1),∴b=1,c=2, ∴a=22+12=5, ∴e=ca=25=2 55 . 答案 D 【题6】 已知椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=45,则 C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 解 析 : 在 △ABF 中, 由 余 弦 定 理 得 |AF|2= |AB|2+ |BF|2- 2|AB|·|BF|cos∠ABF, 所 以 |AF|2= 100+ 64- 128= 36, 得 |AF|= 6, 从 而 |AB|2= |AF|2+ |BF|2, 则 AF⊥BF. 所 以 c= |OF|=12|AB|= 5, 利 用 椭 圆 的 对 称 性 , 设 F′为 右 焦 点 , 则 |BF′|= |AF|= 6, 所 以 2a= |BF|+ |BF′|= 14, a= 7. 因 此 椭 圆 的 离 心 率e=ca=57. 答 案 : B 【题7】 设F1,F2 是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线x=3a2 上一点,△F2PF1 是底角为30°的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( ) A.12 B.23 C.34 D.45 解 析 : 由 题 意 可 得 |PF2|= |F1F2|, 所 以 232a-c = 2c...