列一元一次方程解应用题专题训练 设计：姚栋祥 【数学故事】 古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题： 过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。 根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。 【知识要点】： 1、 应用题是中学数学的重要内容之一，它着重培养学生理解问题、分析问题和解决问题的能力，解应用题最主要的方法是列方程或方程组。 2、 列方程(组)解应用题的一般步骤是： (1) 弄清题意和题目中的数量关系。 (2) 找出相等关系； (3) 设未知数； (4) 列出方程； (5) 解这个方程，求出未知数的值； (6) 写出答案(包括单位名称)。 3、行程类问题 行程类问题讨论速度、时间和路程之间的相互关系。它们满足如下基本关系式： 速度时间=路程 4、数字类问题 数字类问题常用十进制来表示数，然后通过相等关系列出方程。 解数字类问题应注意数字间固有的关系，如：连续整数，一般设中间数为 x，则相邻两数分别为 x-1、x+1；连续奇(偶)数，一般设中间数为 x，则相邻两数分别为 x-2、x+2。 用一元一次方程解应用题典型例题荟萃 1 、分配问题： 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则 剩余20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本.问这个班有多少学生？ 变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 变式 2：某校组织师生春游,如果只租用45 座客车,刚好坐满;如果只租用60 座客车,可少租一辆,且余30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 2 、匹配问题： 例题2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 ...
