138 第八讲 定量金相基础 一、基本概念 1 、为什么提出定量金相的概念 在材料研究工作中，为了较精确地了解组织与性能之间的关系及其规律性，需要应用某些可以测量计算的参数来确切表征组织的特点，找到它们与性能的定量关系；例如，晶粒大小、层状厚薄、物相间距等。 2 、基础是体视学 ⑴ 定义：一种由二维图像外推到三维空间或者对平面图像进行三维解释的科学。 ⑵ 是建立在统计数学、几何概率、曲线和曲面理论、微分几何等学科基础上的。 体视学“Stereology ”这一词是在 1961 年由汉斯·伊莱亚斯（Hans·Elias）在德国的费尔德贝格（Feldberg）召集的只有十几个人参加的一个非正式国际会议上创造的。这是一个新概念，甚至在最近的字典里仍然找不到这一个词。这次会议的目的主要是交换有关细胞组织或材料组织等的“截面的立体诠释”的观点。虽然与会者只是少数的生物学家和数学家，但是，会议的内容很快就引起了长期从事组织分析工作和关注这类工作的材料科学、冶金学、矿物学工作者的注意。两年后，即 1963 年，在维也纳正式成立了国际体视学学会。之后，差不多每四年就召开一次学术会议，至今已召开过 11 次会议。这样，世界上已经有一支横跨好几个学科的、从事体视学研究和应用的庞大队伍了。 体视学的原始定义为：“体视学时间里从组织的截面所获得的二维测量值与描述着组织的三维参数之间的关系的数学方法的科学。”从目前体视学的发展看，这个定义还嫌太狭窄。事实上，我们不一定用二维截面而可以用一维的线穿过平面或空间组织，也可以用其测量值来估算二维或三维的组织参数。这样，在上面定义中把问题限制在“二维截面”和“三维组织”是不必要的。如果把上面定义中的“二维”和“三维”改以“s 维”和“n维”（其中 s＜n），则会使定义更具一般性。 研究空间组织总是在其截面图像或是在其投影图像上进行的，前者是不透明的材料的截面的光学显微镜图像，后者包括透明物体的薄片光学显微镜图像、薄膜电子显微镜图像、断口的投影图像等。通常通过观察分析这些图像来推断空间组织的真实情况。很容易想象这个过程的困难性。例如，在截面上看到某种组织的断面轮廓是一个圆，我们不能断定空间中的组织究竟是球、是圆柱还是椭圆；又例如，空间球形组织在截面上的断面虽然是一个圆，但是，有一点是清楚的：在绝大多数情况下，断面圆的直径小于真实球的直径。我们很难简单地判定空间球的直径有多大。对于投影图像，由于...
