第五章相关系数讲解VIP免费

第五章相关系数李金德第一节相关系数与散点图第二节积差相关第三节等级相关第四节质与量相关第五节品质相关第六节相关系数的选用与解释第一节相关系数与散点图一、什么是相关？（一）事物可能存在的关系1.因果关系A是引起B的原因，B是A导致的结果。如：扁桃体发炎导致喉咙十分难受。又如:努力学习让学习成绩得到了提高。AB2.共变关系表面看似有关系的两个事物，实际上是因为两者都与第三个事物有关的缘故。如：医疗设备越好居民患病率越高。又如：研究发现携带火柴的数量与肺癌患病率正相关。ABC3相关关系A与B在发展变化的方向与大小方面存在一定关系。相关关系不同于因果关系，不能确定两者谁是因果；也有理由认为这两者不同时受第三个因素的影响，即不存在共变关系。但是，相关关系比较复杂，研究中研究者常常把相关作为因果和共变关系的研究前奏。（二）相关的类别1.从方向上来判断正相关——变化方向一致，“同增共减”负相关——变化方向相反，“此增彼减”零相关——变化没有趋势趋势2.从形状上看直线相关曲线相关3.从相关程度上看完全相关：A和B变化完全对应。表现为坐标上的一条直线。强相关：A变化时,B增大（或减少）的可能性非常大。表现为散点图较为集中在某条直线的周围。弱相关：A变化时,B增大（或减少）的可能性较少。表现为散点图较为分散的集中在某条直线的周围。零相关：A变化时,B或增大或减少，好无规律。二、相关系数概念：相关系数是变量之间相关程度的指标。计算相关系数一般需大样本。符号：样本相关系数—r，总体相关系数—ρ取值：-1～1。性质：顺序数据。三、散点图XY0完全正相关XY0高正相关XY0零相关XY0完全负相关XY0高负相关XY0零相关第二节积差相关一、概念及适用范围积差相关，是计算两个变量线性相关的一种方法，由英国统计学家皮尔逊提出，因此也称为皮尔逊(Pearson)相关。适用范围：①数据成对②两变量总体正态分布或接近正态分布③两变量是连续变量④两变量为线性关系二、计算公式1.运用标准差与离均差的计算公式222y2xyxyx,Ny,Nx,x,xyrSSYSXSNYYyXXyxSNSxyryx根据的标准差为的标准差为为成对数据的数目两个变量的离均差，二、计算公式2.运用标准分数计算积差相关变量的标准分为变量的标准分为YZXZZZNryxyx1二、计算公式3.运用原始数据计算积差相关2222YYNXXNYXXYNr或者NYYNXXNYXXYr2222例题5-1试问身高与体重有无关系第1栏第2栏第3栏第4栏第5栏第6栏实测记分离差记分积差标准记分标准积差身高体重XdYdYXddXZYZYXZZ编号XXXYYYYXXXXSdYYSdYYXXSdSd11707203001.50.00216569-500-0.4100.00315066-20-3601.63-1.52.44418070101100.820.50.4151856815-1-151.22-0.5-0.618503450055——2.24Y解：采用标准分数计算积差相关（1）先求标准分数1705850X695345Y25.1257502NdSXX25202NdSYY（2）求两变量的积差（3）再求两变量标准分数的成绩，对其求和：（4）带入公式：YYXXyxZZ24.2yxZZ45.0524.21yxZZNr课堂练习：用原始数据计算积差相关编号身高X体重YX2Y2XY11705028900250085002173452992920257785316047256002209752041554424025193668205173502992925008650求和8312361383831117039275三、相关系数的合并合并的步骤：1.rZ，即先将各样本的相关系数r转化为FisherZ分数（查附表8）；2.求平均的Z分数：，其中n为每个样本的容量；3.Zr，即用附表8再将平均的Z分数转化为平均的相关系数。33iiinZnZ第二节等级相关一、等级相关的意义等级相关是根据等级资料来研究变量之间相互关系的方法。数据来源：一是等级评定的资料，二是等距或比率资料转化而成的等级评定资料。优点：使用范围较积差相关更广缺点：没有积差相关精确二、斯皮尔曼等级相关（一）斯皮尔曼等级相关Spearman’srankcorrelation。符号：rR,rS.斯皮尔曼等级...