导数的概念及导数的几何意义VIP专享

§57 导数的概念及导数的几何意义⑴【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。【基础知识】1．一般地，函数 f (x) 在区间[x1, x2]上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；2．不妨设 P(x1, f (x1)),Q(x0, f (x0)) ，则割线 PQ 的斜率为，设 x1－x0=△x，则 x1 =△x＋x0，∴kPQ ，当点 P 沿着曲线向点 Q 无限靠近时，割线 PQ 的斜率就会无限逼近点 Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于 0 时，kPQ 限趋近点 Q 处切线。3．曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率的求法：k f (x0  x)  f (x0)无xf (x0  x)  f (x0)，当x△x 无限趋近于 0 时，k 值即为(x0，f(x0))处切线的，记为．4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：s(t0  t)  s(t0)，称为；当无限趋近于 0 时，ts(t0  t)  s(t0)无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0 时的；速度的平均变化率：tv(t0  t)  v(t0)v(t0  t)  v(t0)，当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个常数，这个常数tt称为 t=t0 时的．【基础练习】1．已知函数 f (x)  ax2在区间[1,2]上的平均变化率为,则 f (x) 在区间[-2,-1]上的平均变化率为．2．A、B 两船从同一码头同时出发,A 船向北,B 船向东,若 A 船的速度为 30km/h,B 船的速度为40km/h,设时间为 t,则在区间[t1,t2]上,A,B 两船间距离变化的平均速度为____ __ _【典型例题讲练】例 1．已知函数 f(x)=2x+1,⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数 f(x)的平均变化率；⑵.探求一次函数 y=kx+b 在区间[m，n]上的平均变化率的特点；练习：已知函数 f(x)=x2+2x，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；⑶[－1，1]；⑷[2，3]【课堂检测】1．求函数 y  f (x)  1在区间[1,1+△x]内的平均变化率x2．试比较正弦函数 y=sinx 在区间0,   和 , 上的平均变化率，并比较大小。6 3 2 §58导数的概念及导数的几何意义⑵【典型例题讲练】例 2．自由落体运动的物体的位移 s（单位:s）与时间 t（单位：s）之间的关系是：s(t)=是重力加速度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；练习：自由落体运动的位移 s(m)与时间 t(s)的...