平面向量中三点共线定理妙用

实用标准文案平面向量中“三点共线定理”妙用  对平面内任意的两个向量a,b(b  0),a //b 的充要条件是：存在唯一的实数  ，使a b由该定理可以得到平面内三点共线定理：三点共线定理：在平面中 A、B、P 三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一点的 O，存在唯一的一对实数 x,y 使得：OP  xOA  yOB且 x  y 1。特别地有：当点 P 在线段 AB 上时， x  0, y  0当点 P 在线段 AB 之外时， xy  0笔者在经过多年高三复习教学中发现，运用平面向量中三点共线定理与它的两个推广形式解决高考题，模拟题往往会使会问题的解决过程变得十分简单！本文将通过研究一些高考真题、模拟题和变式题去探究平面向量中三点共线定理与它的两个推广形式的妙用,供同行交流。例 1（06 年江西高考题理科第7 题）已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若（设直线不过点 O），则 S200=（）OB  a1OA a200OC ，且 A、B、C 三点共线，A．100B．101C．200D．201解：由平面三点共线的向量式定理可知：a1+a200=1,∴ S200  200(a1  a200) 100,故选 A。2点评：本题把平面三点共线问题与等差数列求和问题巧妙地结合在一起，是一道经典的高考题。例 2 已知 P 是ABC的边 BC 上的任一点，且满足 AP  xAB  yAC, x.y  R，则的最小值是解：点 P 落在ABC 的边 BC 上  B，P,C 三点共线14xyAP  xAB  yACx  y 1 且x>0,y>0141414y4xy4x1 4  5 ()1 ()(x  y) xyxyxyxyxyx>0,y>0 y4xy4xy4x 0, 0由基本不等式可知： 2 4 ，取等号时xyxyxy精彩文档实用标准文案y4x  y2  4x2  y  2xxy所以x  0, y  0 y  2x12x  y 1x , y ，符合3314的最小值为 9xy点评：本题把平面三点共线问题与二元函数求最值、基本不等式巧妙地结合在一起，较综合考查了学生基本功.例 3（湖北省 2011 届高三八校第一次联考理科）如图 2，在△ABC 中，AN  12NC ，点 P 是 BC 上的一点，若 AP  mAB AC ，则实数 m 的311图 2值为（）A．解： B, P, N 三点共线，又m AP  mAB  228AC  mAB  4AN  mAB AN1111119532B. C. D.11111111831m ，故选 C1111例 4（07 年江西高考题...