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线性方程组迭代法matlab

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第三章大作业考虑线性方程组1A(53-100022(一一\1x3-13-10012x20-13-100x13 =00-13-10x141x300-13-152x26165000-13<2丿迈(1)分别用 Jacobi 方法和 G-S 方法求解上述方程组,并比较它们的收敛快慢;(2)用 SOR 方法求解,试分析松弛因子®的选取对方法收敛的影响,并找到最佳松弛因子J 法:function[X]=jf(A,B,X)m=rank(A);X=reshape(X,length(X),1);B=reshape(B,length(B),1);k=1;%ifm~=size(A,1)%求行数disp('A 不可逆');returnend%Bj=zeros(m,m);%whilek0.00000001%回代求解X1=Bj*X+f;t=norm((X1-X),inf);X=X1;k=k+1;end;X=X';disp('迭代次数')k2.5DOO»X1.50031.00001.00001.50002-5000"1000000»jf(A.E.X)迭代次勤l<二31ana 二X1.oooo1.CO001.00001.00001.oooo1.0000GS 法:function[X]=gs1(A,B,X)m=rank(A);X=reshape(X,length(X),1);B=reshape(B,length(B),1);k=1;%ifm~=size(A,1)%求行数 disp('A 不可逆');returnend%%whilek<=mg=max_(A(k:m,k)')+k-1;%求列主元行数R=A(g,:);A(g,:)=A(k,:);A(k,:)=R;%交换第 k 行和主元行M=B(g);B(g)=B(k);B(k)=M;%交换 B 中元素 k=k+1;end%k=1;whilek<=mG(k:m,k)=A(k:m,k);%G=D-LU(k,k:m)=-A(k,k:m);U(k,k)=0;k=k+1;endBgs=G\U;fgs=G\B;%k=0;t=norm((X-fgs),inf);whilet>0.00000001%回代求解X1=Bgs*X+fgs;t=norm((X1-X),inf);X=X1;k=k+1;end;X=X';disp('迭代次数')k20ariE=1.00001.0000L.0000L.00001.00001.0000SOR 法function[X]=sor1(A,B,X,w)m=rank(A);X=reshape(X,length(X),1);B=reshape(B,length(B),1);k=1;%ifm~=size(A,1)%求行数disp('A 不可逆');returnend%D=zeros(m,m);%whilek<=mg=max_(A(k:m,k)')+k-1;%求列主元行数R=A(g,:);A(g,:)=A(k,:);A(k,:)=R;%交换第 k 行和主元行M=B(g);B(g)=B(k);B(k)=M;%交换 B 中元素k=k+1;end%k=1;whilek<=mD(k,k)=A(k,k);L(k:m,k)=-A(k:m,k);U(k,k:m)=-A(k,k:m);k=k+1;endL=L+D;1.00021L.0001.0001.0001.0001.0000U=U+D;Bw=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U);fw=w*((D-w*L)\B);%k=0;t=norm((X-fw),inf);whilet>0.00000001%回代求解X1=Bw*X+fw;t=norm((X1-X),inf);X=X1;k=k+1;end;X=X';disp('迭代次数')k»l.s)迭代次数33ans=L.00001.00001.00001.0000L.00001.0000>>soriL25)迭代次数ans最佳functionw=opt(A)%optdisp('best')m=rank(A);k=1;%ifm~=size(A,1)%求行数disp('A 不可逆');returnend%Bj=zeros(m,m);%whilek>opt(A)bestans=1.2064

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