《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》复习题及答案 一、填空题 1、用最速下降法求 f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2 的最优解时，设 X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 CXBHXXTT21的梯度为 HX+B 。 7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵，若 n 维空间中有两个非零向量 d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则 d0、d1 之间存在_共轭_____关系。 8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21 xxf，若在),(x20100xx点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。 10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数3610)(2xxxf的 极 小 点 ， 初 始 搜 索 区 间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向 dk= ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。 14 、 将 函 数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表 示 成CXBHXXTT21的 形式 。 15、存在矩阵 H，向量 d1，向量 d2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d1 和向量 d2是关于 H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有 由小到大趋于无穷 特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。 二、选择题 1、下面 方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP 法 2、对于约束问题     2212221122132min44 g10 g30 g0fXxxxXxxXxXx  根据目标函数等值线和约束曲线，判断 1[1,1]TX为 ， 25 1[ , ]2 2TX为 。 A．内点；内点 ...