《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

第 1 页 共 76 页 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） nnnnoS1001,，n表小班人数 （3）生产产品直到得到10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4 次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生。 表示为： CBA或 A－ (AB+AC)或 A－ (B∪C) （2）A，B 都发生，而 C 不发生。 表示为： CAB或 AB－ABC 或 AB－C （3）A，B，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C 第 2 页 共 76 页 （4）A，B，C 都发生， 表示为：ABC （5）A，B，C 都不发生， 表示为：CBA或S－ (A+B+C)或CBA （6）A，B，C 中不多于一个发生，即A，B，C 中至少有两个同时不发生 相当于CACBBA,,中至少有一个发生。故 表示为：CACBBA。 （7）A，B，C 中不多于二个发生。 相当于：CBA,,中至少有一个发生。故 表示为：ABCCBA或 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A，B 是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知AB≠φ，（否则 AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 与 P (A∪B)≤1 矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*) （1）从 0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B 时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6， （2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A，B，C 是三事件，且0)()(,41)()(...