《概率论与数理统计》课后习题与答案

.. 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1．略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C 为三个事件，试用A，B，C 的运算关系式表示下列事件： （1） A 发生，B，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A，B，C 都发生； （4） A，B，C 至少有一个发生； （5） A，B，C 都不发生； （6） A，B，C 不都发生； （7） A，B，C 至多有2 个发生； （8） A，B，C 至少有2 个发生. 【解】（1） A BC （2） ABC （3） ABC （4） A∪B∪C= AB C∪A BC ∪A BC ∪A BC∪A B C∪ABC ∪ABC= ABC (5) ABC = ABC (6) ABC .. (7) A BC∪A B C∪ABC ∪ AB C∪A BC ∪ A BC ∪ ABC = ABC = A ∪ B ∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC ∪A B C∪ A BC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案 4.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求 P（ AB ）. 【解】 P（ AB ）=1P（AB）=1[P(A)P(AB)] =1[0.70.3]=0.6 5.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下 P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下 P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6. （2） 当 A∪B=Ω 时，P（AB）取到最小值为 0.3. 6.设 A，B，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) = 14 + 14 + 13  112 = 34 7.从 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率是多少？ 【解】 p=5332131313131352C C C C/ C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； .. （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1 个，故 P（A1）=517 =（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P（A2）=5567 =( 67 )5 (3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P（A3）=1P(A1)=1( 17 )5 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n件...