.. 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1.略.见教材习题参考答案. 2.设A,B,C 为三个事件,试用A,B,C 的运算关系式表示下列事件: (1) A 发生,B,C 都不发生; (2) A 与B 发生,C 不发生; (3) A,B,C 都发生; (4) A,B,C 至少有一个发生; (5) A,B,C 都不发生; (6) A,B,C 不都发生; (7) A,B,C 至多有2 个发生; (8) A,B,C 至少有2 个发生. 【解】(1) A BC (2) ABC (3) ABC (4) A∪B∪C= AB C∪A BC ∪A BC ∪A BC∪A B C∪ABC ∪ABC= ABC (5) ABC = ABC (6) ABC .. (7) A BC∪A B C∪ABC ∪ AB C∪A BC ∪ A BC ∪ ABC = ABC = A ∪ B ∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC ∪A B C∪ A BC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案 4.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.7,P(AB)=0.3,求 P( AB ). 【解】 P( AB )=1P(AB)=1[P(A)P(AB)] =1[0.70.3]=0.6 5.设 A,B 是两事件,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7,求: (1) 在什么条件下 P(AB)取到最大值? (2) 在什么条件下 P(AB)取到最小值? 【解】(1) 当 AB=A 时,P(AB)取到最大值为 0.6. (2) 当 A∪B=Ω 时,P(AB)取到最小值为 0.3. 6.设 A,B,C 为三事件,且 P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3 且 P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求 A,B,C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) = 14 + 14 + 13 112 = 34 7.从 52 张扑克牌中任意取出 13 张,问有 5 张黑桃,3 张红心,3 张方块,2 张梅花的概率是多少? 【解】 p=5332131313131352C C C C/ C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题: (1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; .. (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】(1) 设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1 个,故 P(A1)=517 =(17 )5 (亦可用独立性求解,下同) (2) 设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故 P(A2)=5567 =( 67 )5 (3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P(A3)=1P(A1)=1( 17 )5 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件,其中M 件正品.从中随机地取出n件...