《漫画傅里叶解析》笔记 《漫画傅里叶解析》作者 涉谷道雄 第0章 序 声音 用傅里叶变换对波进行分析的方法就叫傅里叶分析。傅里叶分析不仅用于声音，在各种波形分析中都能用到，如声纹分析，图像数据的压缩技术。磁共振图像分析。 第1章 通往傅里叶变换的道路 一、 声音与频率 声音是通过改变对空气的压力，以波的形式传播的。这个压力的变化叫声压。横轴表示时间，纵轴表示声压，将声音图形化。 1 秒内一个相邻的波峰和波谷的波形往返重复的次数就叫做频率，单位为Hz（赫兹）。 “拉”音=440Hz 。不同的倍数得到不同声调的“拉”。 复杂的波形其实由简单的波形合成得到。 构成复杂波形的简单波形叫做频率成分。 将各个合成频率成分及其强度用图形表示，可以得到频率谱，简称谱。 明白了频率谱就能明白声音的基本组成成分了。这就是傅里叶变换，是从波形中得到频率谱的方法。反过来，也可从频率谱得到波形，这叫傅里叶逆变换。用傅里叶变换研究频率谱的特征的方法，叫做傅里叶解析。 二、 横波与纵波 在电磁波中，电场和磁场的强度随时间变化，且它们的方向与波的传播方向垂直，这样的波叫横波。 声音是利用空气的振动，使空气的密度变高变低来传播的，波的传播方向与振动方向相同的波叫做纵波。 具有纵波性质的波，需要传递密度的变化，因此需要媒介，不能在真空中传播。纵波，在传播方向上使媒介的密度变高变低，因此也叫疏密波，用密度的变化把疏密波图形化，可以得到与横波相同的图形。 不论横波还是纵波，都可以用正弦函数 sin 表示。 三、 波的时间变化 看波纹传播的情况，可以发现波峰和波谷交替前进，而水面的某一点也在上下运动，相互保持独立。 简单波形的合成，用来研究其中的频率和强度的数学方法，就叫傅里叶变换。 四、 频率与振幅 振幅是信号的高低差，波形中相邻的一个波峰和波谷的时间长度叫周期。频率在波形中就是1 秒钟有多少个周期。 振幅对应声音的强弱，振幅小的情况下对应的音量也小。 频率增加，音调变高，变成高音。 从复杂波形中求出频率谱的方法就叫傅里叶变换。 看周期最大的波，它的频率被叫做基本频率。最大的波周期，叫基本周期。 傅里叶变换步骤：复杂波形 求频率成分 不同强度组合起来合成一个波形 （频率-强度 –谱 ） 五、 约瑟夫▪傅里叶的发现 傅里叶的发现：再复杂的现象也是由简单的现象组合在一起而形成的。 六、 傅里叶变换的数学准备 Sin ...
