1 《高等代数》考试大纲 一、《高等代数》的课程性质 高等代数是数学与应用数学专业、信息与计算机科学专业和统计学专业一门重要基础课，是中学代数的继续和提高，但是又与中学代数有很大不同，表现在内容的深度和广度上，更主要表现在观点和方法上。具体表现在内容的高度抽象性、推理的严密性和解题技巧的独特性。本课程最活跃研究内容：数域上一元多项式理论、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换矩阵、欧氏空间和双线性函数。方法的特点：在阐述上更强调一般性原则，广泛使用公理化方法，用结构化方法揭示代数系统的内部构造，用矩阵表示作为主线，受整体、统一思想的支配，逐步抽象出高等代数的各个基本概念，揭示代数研究问题的基本方法。 二、《高等代数》课程的教学目的和要求 高等代数的教学目的要求是：通过本课程的学习，不仅要求学生掌握一元多项式和线性代数的基础知识、基本理论和基本技能，而且要求学生初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。培养学生整体思考问题的能力，使之理解代数思想、公理化方法，把握概念的内涵和外延，提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力，为进一步后继课程的学习及继续深造或从事教学工作打下坚实的基础。 三、《高等代数》课程的知识点与考核要求 第一章：多项式 1 、考核知识点： （1 ）、一元多项式的定义、运算、性质，次数的定义和次数公式； （2 ）、多项式整除的定义，整除的性质，带余除法； （3 ）、最大公因子的定义、性质和求法； （4 ）、多项式互素的概念和性质； （5 ）、多项式的可约性，因式分解及唯一性定理，标准分解式； （6 ）、重因式的概念与判别法，求多项式重因式的方法； （7 ）、多项式函数、多项式根的概念，根的个数定理，多项式相等与根的关系，判别某数是多项式根的综合除法； （8 ）、复数域和实数域上不可约多项式的特征，因式分解定理； 2 （9）、有理系数多项式是否可约的判别法，根与系数的关系，有理根的求法。 2、考核要求： （1）、掌握数域 F 上一元多项式的概念、运算及多项式和与积的次数； （2）、正确理解多项式的整除概念和性质、掌握带余除法； （3）、掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质； （4）、理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理； （5）、理解多项式的导数和重因式的概念，掌握多项式...
