《高等工程数学》――科学出版社版习题答案(第三章) (此习题答案仅供学员作业时参考。因时间匆忙,有错之处敬请指正,谢谢!) (联系地址:yangwq@nudt.edu.cn) P50 1. 自己验证范数的三个条件 2. 自己验证范数的三个条件 3. (1) 122222212111121()|| ||(||)|||| |||||| |||| || (|| 1),| | | ||| ||(11)||nnnnnkkijkkkijknkkTnxxxxCxxxxxxxCauchySchwartzxxx IIxnxIRx设, ,...,,则有--(*)另由不等式,有--(**)其中,,...,1所以由(*)和(**)式有: 212|| || |||| ||xnx( (2) 121111211111()|| ||max |||| || ||()||max |||| ||||max ||| |||| || || ||| ||nnnkkk nknikk nnikk nixxxxCxxxxxxxxxxxxnxn xxxn x 设, ,...,,则有--(*)另外对, ,...,的任一分量有 所以有: --(**)所以由(*)和(**)式有: (3) 1222211112122211()||||max ||max ||||||||()||max ||||||||max ||||||||nnnkkkk nk nknikk nnkkk nkxxxxCxxxxxxxxxxxxxnxn xx 设,,..., ,则有--(*) 因对,,...,的任一分量有 所以有: --(**)所以由(*)和(**)式有: 2||||||||xn x 4. 已知1321iAi 试求第12|||| ||||||||AAAA,,,( ) 解:12222||||max{22}||||max{32}121365531215511655||176650(16)(1)5511||||413||(1)1 62421(HHAAiiiA AiiiiIA AiAiIAi ,3+23+2,2+23+2因所以24 16)152A 5. 证明:(1) 211HUU UIIU因是酉矩阵,所以=而单位矩阵 的特征值为 ,所以 (2) 222222)))))HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHUU UIUAUAA U UAA AUAAAUAUUA AUUA AUA AAUAUAUAUAUUAUUA UUAUUA AUA AUAUUAUUAUA因是酉矩阵,所以=()(所以()(()即矩阵与()(相似,所以有相同的特征值即()(()即矩阵与()( 相似,所以有相同的特征值即 6. || ||=1|| ||=1111-1||||= max|| ||=max||||=11||||=|...