《高等工程数学》科学出版社版习题答案(第三章)

《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第三章） （此习题答案仅供学员作业时参考。因时间匆忙，有错之处敬请指正，谢谢！） （联系地址：yangwq@nudt.edu.cn） P50 1． 自己验证范数的三个条件 2． 自己验证范数的三个条件 3． （1） 122222212111121()|| ||(||)|||| |||||| |||| || (|| 1),| | | ||| ||(11)||nnnnnkkijkkkijknkkTnxxxxCxxxxxxxCauchySchwartzxxx IIxnxIRx设， ，...，，则有－－(*)另由不等式，有－－(**)其中，，...，1所以由(*)和(**)式有： 212|| || |||| ||xnx( （2） 121111211111()|| ||max |||| || ||()||max |||| ||||max ||| |||| || || ||| ||nnnkkk nknikk nnikk nixxxxCxxxxxxxxxxxxnxn xxxn x   设， ，...，，则有－－(*)另外对， ，...，的任一分量有 所以有： －－(**)所以由(*)和(**)式有： （3） 1222211112122211()||||max ||max ||||||||()||max ||||||||max ||||||||nnnkkkk nk nknikk nnkkk nkxxxxCxxxxxxxxxxxxxnxn xx    设，，...， ，则有－－(*) 因对，，...，的任一分量有 所以有： －－(**)所以由(*)和(**)式有： 2||||||||xn x 4． 已知1321iAi  试求第12|||| ||||||||AAAA，，，（ ） 解：12222||||max{22}||||max{32}121365531215511655||176650(16)(1)5511||||413||(1)1 62421(HHAAiiiA AiiiiIA AiAiIAi        ，3+23+2，2+23+2因所以24 16)152A  5． 证明：(1) 211HUU UIIU因是酉矩阵，所以＝而单位矩阵 的特征值为 ，所以 (2) 222222)))))HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHUU UIUAUAA U UAA AUAAAUAUUA AUUA AUA AAUAUAUAUAUUAUUA UUAUUA AUA AUAUUAUUAUA因是酉矩阵，所以＝（）（所以（）（（）即矩阵与（）（相似，所以有相同的特征值即（）（（）即矩阵与（）（ 相似，所以有相同的特征值即 6． || ||=1|| ||=1111-1||||= max|| ||=max||||=11||||=|...