一元二次方程总复习资料

1 第3 章 一元二次方程总复习资料 主备人：张静 审核人： 一、知识扫描 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程.因此，由一元二次方程的定义可知，即一元二次方程必须满足满足以下三个条件：①方程的两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。例如：535,53,02,3422222xxxxxxx都是一元二次方程。而03132 xx不是一元二次方程，原因是x1是分式。 2.任何关于 x 的一元二次方程的都可整理成)0(02acbxax的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，它的特征是方程左边是一个关于未知数的二次三项式，方程右边是零，其中2ax 叫二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。注意 b、c 可以是任何实数，但a 绝对不能为零，否则，就不是一元二次方程了。化一元二次方程为一般形式的手段是去分母、去括号、移项、合并同类项，整理后的方程最好按降幂排列，二次项系数化为正数。注意任何一个一元二次方程不 可缺 少 二次项 ，担 可缺 少 一次项 和 常 数项 ，即b 、c均 可以为 零 。 如 方程013x023x02222、、xx都是一元二次方程。 3．一元二次方程的解. 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。如 x=1 时，022 xx成立，故 x=1 叫022 xx 的解。 4.一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍了四种解法。 （1）直接开平方法：方程)0(2aax的解为ax，这种解一元二次方程的方法叫 直接开平方法。它是利用了平方根的定义直接开平方，只要形式能化成 a2的一元二次方程都可以采 用 直 接 开 平 方法 来 解 。 如5442 xx，可化 成5)2(2 x，所 以5-2x,52即x （2）因式分解法：首先把方程右边化为为零，左边通过因式分解化为两个一次因式乘积，由于两个一次因式相乘为零，第一个因式为零或第二个因式为零。这样通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程。使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，如解1)1(3xxx时，两边不能约去 x-1,解得31x，这样就丢掉了 x=1这个解，正确的做法是先移项，右边化为...