一元二次方程根与系数关系VIP专享

. . 一元二次方程根与系数的关系 （附答案） 评卷人 得 分 一．选择题（共6 小题） 1．已知关于x 的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．关于x 的一元二次方程x2+2x﹣m=0 有实数根，则m 的取值范围是（ ） A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1 3．关于x 的一元二次方程x2+3x﹣1=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．设x1、x2 是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0 的两实数根，则x12+x22 的值是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．若α、β 是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0 的两个实数根，则α+β 的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 6．已知关于x 的方程x2﹣4x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 评卷人 得 分 二．填空题（共1 小题） 7．若关于x 的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且 p2﹣pq+q2=18，则的值为 ． 评卷人 得 分 . . 三．解答题（共8 小题） 8．已知关于x 的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长． 9．已知关于x 的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）若该方程的一个根为1，求a 的值； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 10．已知关于x 的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值． 11．已知关于x 的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0． （1）当a=﹣11 时，解这个方程； （2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a 的取值范围； （3）若方程两个实数根x1，x2 满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a 的值． 12．已知x1，x2 是关于x 的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0 的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （2）求使+﹣2 的值为整数的实数k 的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ 的值． 13．已知关于x 的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0 有两个实数根x1，x2． （1）求k 的...