. . 一元二次方程根与系数的关系 (附答案) 评卷人 得 分 一.选择题(共6 小题) 1.已知关于x 的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.关于x 的一元二次方程x2+2x﹣m=0 有实数根,则m 的取值范围是( ) A.m≥﹣1 B.m>﹣1 C.m≤﹣1 D.m<﹣1 3.关于x 的一元二次方程x2+3x﹣1=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4.设x1、x2 是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0 的两实数根,则x12+x22 的值是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 5.若α、β 是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0 的两个实数根,则α+β 的值为( ) A.﹣5 B.5 C.﹣2 D. 6.已知关于x 的方程x2﹣4x+c+1=0 有两个相等的实数根,则常数c 的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.3 评卷人 得 分 二.填空题(共1 小题) 7.若关于x 的一元二次方程x2﹣3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为p,q,且 p2﹣pq+q2=18,则的值为 . 评卷人 得 分 . . 三.解答题(共8 小题) 8.已知关于x 的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求k 的取值范围; (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长. 9.已知关于x 的方程x2+ax+a﹣2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a 的值; (2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 10.已知关于x 的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m 为常数). (1)求证:不论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)若该方程一个根为3,求m 的值. 11.已知关于x 的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0. (1)当a=﹣11 时,解这个方程; (2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a 的取值范围; (3)若方程两个实数根x1,x2 满足[2+x1(1﹣x1)][2+x2(1﹣x2)]=9,求a 的值. 12.已知x1,x2 是关于x 的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0 的两个实数根. (1)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由; (2)求使+﹣2 的值为整数的实数k 的整数值; (3)若k=﹣2,λ=,试求λ 的值. 13.已知关于x 的方程(k+1)x2﹣2(k﹣1)x+k=0 有两个实数根x1,x2. (1)求k 的...