一元二次方程根与系数的关系习题

一元二次方程根与系数的关系习题 主编：闫老师 [准备知识回顾]： 1、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为)04(2422acbaacbbx。 2、一元二次方程)0(02acbxax根的判别式为：acb42  （1） 当0时，方程有两个不相等的实数根。 （2） 当0时，方程有两个相等的实数根。 （3） 当0时，方程没有实数根。 反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。 [韦达定理相关知识] 1若 一元二次方程)0(02acbxax有 两 个 实 数根21xx 和， 那 么21xx ，21xx 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。 2、如果一元二次方程02qpxx的两个根是21xx 和，则21xx ，21xx 。 3、以21xx 和为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是0)(21212xxxxxx 4、在一元二次方程)0(02acbxax中，有一根为 0，则c ；有一根为 1，则cba ；有一根为1，则cba ；若两根互为倒数,则c ；若两根互为相反数，则b 。 5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式cbxax2的因式时，如果可用公式求出方程 )0(02acbxax的两个根21xx 和，那么))((212xxxxacbxax．如果方程)0(02acbxax无根,则此二次三项式cbxax2不能分解. [基础运用] 例1 ：已知方程02)1(32xkx的一个根是1 ，则另一个根是 ，k 。 解： 变式训练： 1、已知1x是方程0232kxx的一个根，则另一根和k 的值分别是多少？ 2、方程062 kxx的两个根都是整数，则k 的值是多少？ 例2：设21xx 和是方程03422xx，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1 ）2221xx （2 ）)1)(1(21xx （3 ）2111xx （4 ）221)(xx  变式训练： 1 、已知关于 x 的方程01 032kxx有实数根，求满足下列条件的k 值： （1 ）有两个实数根。 （2 ）有两个正实数根。 （3 ）有一个正数根和一个负数根。 （4 ）两个根都小于 2 。 2 、已知关于 x 的方程022aaxx。 （1 ）求证：方程必有两个不相等的实数根。 （2 ） a 取何值时，方程有两个正根。 （3 ） a 取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。 （4 ） a 取何值时，方程到少有一根为零？ 选用例题： 例3 ：...