一元二次方程知识总结及习题

一元二次方程的定义与解法 知识点一 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。 注：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是 2。 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。 例 下列关于 x的方程，哪些是一元二次方程？ ⑴3522x；⑵062 xx；（3）5 xx；（4）02  x；（5）12)3(22 xxx 知识点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为02cbxax（a，b，c 是已知数，0a）。其中 a，b，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。 注：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，当且仅当0a时是一元二次方程。 例 1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）xx2752 ； （2）832xx； （3） 22343xxx 例 2 已知关于 x的方程021122xmxmm是一元二次方程时，则m 知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解 例 1 关于 x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为0，则a 例 2 已知关于 x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为1，一个根为1 ，则cba ，cba 例3 已知c为实数，并且关于x的一元二次方程032cxx的一个根的相反数是方程032cxx的一个根，求方程032cxx的根及c的值。 知识点四 一元二次方程的解法 (1)开平方法：若 02aax，则x 叫做a的平方根，表示为ax，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 如：02aax的解是ax； 02nnmx的解是mnx； 0,02cmcnmx且 的解是mncx 例 用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）01 692x； （2）01 652x； （3）22135xx （2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为nmx2)(的方程，再运用开平方法求解。 注：配方法的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到...