一元二次方程知识点及对应习题

1 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2 -x-3=0. （ ） (2) 4y-y 2 =0. （ ） (3) t 2 =0. （ ） (4) x 3-x 2 =1. （ ） (5) x 2 -2y-1=0. （ ） (6) 21x-3=0. （ ） (7)xx32  =2. （ ） (8)(x+2)(x-2)=(x+1) 2 . （ ） (9)3x 2 - x4 +6=0. （ ） (10)3x 2 = 4x-3. （ ） 2、判断下列方程是否为一元二次方程： )0(0).7(0).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1).2(1).1(222222的常数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx 3、下列方程中，关于 x的一元二次方程是 （ ） （A） 23121xx （B）21120xx （C）20axbx c （D）2221xxx 2 4、下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ） （A）2x2+7=0 （B）2x2+2 3 x+1=0 （C）5x2+ x1+4=0 （D）3x2+(1+x) +1=0 5、若关于 x 的方程 a(x－1)2=2x2－2 是一元二次方程，则 a 的值是 （ ） （A）2 （B）－2 （C）0 （D）不等于 2 6、已知关于 x 的方程03122pxnxm，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零a 。 7、已知关于 x 的方程2 220mmxxm： （1） m 为何值时方程为一元一次方程； （2） m 为何值时方程为一元二次方程。 3 知识点二.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：200axbx ca，其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx是一次项，b 叫一次项系数，c 是常数项。 特别警示：（1）“0a ”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。 例题： 1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 2(1)109000xx 2(2)5102.20xx 2(3)2150x  2(4)30xx (5)3)2(2 x (6)0)3)(3(xx 2、关于x的方程2320axx是一元二次方程，则 （ ） （A）0a  （B）0a  （C）1a  （D）0a  3、将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值. (1) 2435xx； (2) 22831xx x 4、方程（m2－1）x2...