一次函数与反比例函数综合题VIP专享

中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型. 例 (2014·成都)如图，一次函数y=kx+5(k 为常数，且 k≠0)的图象与反比例函数y=- 8x的图象交于 A(-2,b)，B 两点. (1)求一次函数的表达式； (2)若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值. 【思路点拨】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式得b，将 A 坐标代入一次函数解析式得k； (2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m 的值. 【解答】（1） A(-2,b)在y=- 8x上， ∴-2b=-8，b=4.∴A(-2,4). A(-2,4)在y=kx+5 上， ∴k＝12 ， ∴一次函数为 y＝12 x＋5. (2)向下平移 m 个单位长度后，直线为 y= 12 x+5-m，由题意，得 15.82yyxmx ，整理得12 x2+(5-m)x+8=0， 平移后直线与双曲 线有且只有一个公共点， ∴Δ=(5-m)2-4× 12 × 8＝0，解得m＝1 或9. 方法 归 纳 ： 解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突 破 ，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1 个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0. 针对训练 1.(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数y＝kx+b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数 y＝ mx (x＞0)的图象相交于点B(2，1). (1)求 m 的值和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出：当 x>0 时，不等式 kx+b> mx 的解集. 2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6 的图象与反比例函数y=- 2kx 的图象交于 A、B 两点，点A 的横坐标为2. (1)求 k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由. 3.(2014·白银)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线 y= nx 相交于 A(-1，a)、B 两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC 的面积是 1. (1)求 m、n 的值； (2)求直线AC 的解析式. 4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2...