- 1 - 一次函数与圆的综合题 1、（2006•武汉）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A 为y 轴正半轴上一动点，半径为52 的⊙A 交 y 轴于点G、H（点G 在点H 的上方），连接 BG 交⊙A 于点C． （1）如图①，当⊙A 与 x 轴相切时，求直线 BG 的解析式； （2）如图②，若 CG=2BC，求 OA 的长； （3）如图③，D 为半径AH 上一点，且 AD=1，过点D 作⊙A 的弦 CE，连接 GE 并延长交 x 轴于点F，当⊙A 与 x轴相离时，给出下列结论：①2OGOF 的值不变；②OG•OF 的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值． 2、（1999•哈尔滨）已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A（4，0）为圆心，AO 为半径的圆交 x 轴于点B．设 M 为x 轴上方的圆长交 y 轴于点D． （1）当点P 在弧 OM 上运动时，设 PC=x，OCyOD ，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当点P 运动到某一位置时，恰使 OB=3OD，求此时 AC 所在直线的解析式． 3、（2011•常州）在平面直角坐标系XOY 中，一次函数334yx的图象是直线 l1，l1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点．直线 l2 过点C（a，0）且与直线 l1 垂直，其中a＞0．点P、Q 同时从 A 点出发，其中点P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位；点Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位． （1）写出 A 点的坐标和 AB 的长； （2）当点P、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线 l2、y 轴都相切，求此时 a 的值． - 2 - 4、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，我把由两条射线AE，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB 线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与 y 轴的交点 D在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF 所在直线的距离； （2）当一次函数 y =x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围； 当一次函数 y =x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围； （3）已知▱AMPQ（四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标x 的取值范围． 5、（2010•无锡）如图，已知点 A(6 3 ，0)，B(0，6)，经过 A、B 的直线l 以每秒 1 个单位的速度向...
