一次函数基础知识梳理VIP专享

基础知识梳理 1、正比例函数 一般地，形如kxy (k 是常数，)0(k)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数kxy（k 为常数，)0(k）的图象是一条经过原点和（1，k ）的一条直线，我们称它为直线kxy。当k>0时，直线kxy经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0 时，直线kxy经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy)0(k中的常数k ，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式kxy)0(k；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k ； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如bkxy (k,b是常数，k≠0)，那么 y 叫做x 的一次函数.当b=0 时，bkxy即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 考点一：一次函数的概念 例1、一根弹簧长 15 ㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg，并且每挂 1kg 就伸长 21㎝.写出挂上物体后的弹簧长度 y（㎝）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式 例2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=- 21x； （2）y=- x2； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x- 21 （6）y=x(x-4)-x2. 练习 （1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数？ （2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x32 m+（m-4）是正比例函数？ 5、一次函数的图象 （1）一次函数bkxy )0(k(的图象是经过（0，b）和（kb，0）两点的一条直线，因此一次函数bkxy的图象也称为直线bkxy. （2）一次函数bkxy的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（kb，0）.即横坐标或纵坐标为0 的点. 考点二：一次函数的图像 例3. 已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 。 （2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴上？ 。 （3）m 为何值时，直线位于第二、三、四象限？ 。 练习 （1）对于函数y＝5x+6，y 的值随x 值的减小而____...