一笔画和最短路线 一、一笔画 1. 下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你用一笔画成（在图上标出箭头）；如果不能，请简单说明理由。 A 组： B 组： C 组： （4） （5） （6） （7） 2．判断图中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 3．有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路。邮递员从邮局出发，能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局么？如果可以，请你用一笔画成（在图上标出箭头）；如果不能，请简单说明理由。 4．下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？ 5．一张纸上画有如下所示的图，你能否用剪刀连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？ 二、最短路线 1．甲、乙、丙是三个镇，中间有一条河把甲、丙和乙隔开，如图13—12，要使这三个镇中任何两个镇之间都有最短通路，除了在甲、丙之间修一条直线型公路外，还需要在河面上架两座桥，使甲与乙、乙与丙之间也有通路．这两座桥应架在什么地方最合理． 2．有两条通讯路线A 和B，如图13—13，通讯员从C 处出发，查完两条线后到D 处，作图表示他怎样走路程最短（假设到达通讯线路的任何一处都可完成查线工作）？ 3．要在两条街道（如图13—14）A 和B 上各设立一个邮筒，M 处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？ 4．一个小虫从圆柱体（如图13—15）的 A 点处绕圆柱体侧面一周，最后爬到顶点 B 处．请画出小虫从A 点绕到圆柱体侧面到达 B 点的最短路线． 5．如图13—16，A、B、C 三点分别是正方体三条棱的中点．假设一只蚂蚁沿着正方体的表面从中点 A 爬到中点 C，图中所示路线是否为蚂蚁爬行的最短路线，为什么？ 答案仅供参考： 1．如图13-1’所示，桥应架在 AB、CD位置上． 2．如图13-2’所示，沿 C→P→Q→D走路程最短． 3．如图13-3’所示，邮筒应设在 E、F两点，沿 M→E→F→M路线为最短． 4．将圆柱体的侧面展开成一个长方形，如图13-4’．从A到B的直线段最短，把侧面展开图卷成圆柱，那么直线段AB就变成圆柱体侧面上的曲线AB，小虫沿着这条曲线爬行是最短路线． 5．要求A到C的最短路线，可以先把立方体展开，使它相邻两个面处于同一平面内．蚂蚁从A到C有两条路线可以选择： （1）将朝上的一面与朝前的一面展开在同一平面内，连结AC，则AC一定...
