坐标系综合运用（压轴） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图① ，在平面直角坐标系中，,0A a，,4C b，且满足2440ab，过C 作CBx轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积； （2）若线段AC 与y 轴交于点0 ,2Q，在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB，ODB，如图① ，求AED的度数． 2．如图① ，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B 的坐标分别为5 ,0 ，9 ,0，点D 是x轴正半轴上一个动点，连接CD ，将 ACD绕点C 逆时针旋转6 0 得到 BCE，连接 DE ． （1）并判断 CDE的形状，说明理由． （2）如图① ，当 D 在线段AB 上运动时，BDE的周长随 D 点的移动而变化，求出BDE的最小周长． （3）当 BDE是直角三角形时，直接写出点D 的坐标． 3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且 AD① x 轴，交y 轴于 M 点，AB 交 x 轴于 N． （1）求 B、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积； （2）一动点P 从 A 出发（不与 A 点重合），以 12 个单位/秒的速度沿 AB 向 B 点运动，在 P 点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出① AMP、① MPO、① PON 之间的数量关系； （3）是否存在某一时刻 t，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的 13 ？若存在，求 t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为,0A a，,0B b，且 ,a b满足|3|270aab，现同时将点,A B 分别向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接 AC ，BD ． （1）请求出,C D 两点的坐标； （2）如图2，点P 是线段 AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接 PQ ，PO，当点P 在线段 AC 上移动时（不与 ,A C 重合），请找出PQD，OPQ，BOP的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由． 5．如图1，C 点是第二象限内一点, CBy轴于 B ，且 ...
