万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

1 第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：kTa23。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，kTa23，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③kTR 23，R——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m1m2 成正比，与r2 成反比。 （2） 公式：221rmmGF ，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kgmNG。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果 可 以 等效为两个力的作用，一个是重力mg，另 一个是物体随 地球自 转所需 的向 心力f，如 图 所示 。 ①在赤 道上，F=F向 +mg，即RmRMmGmg22； ②在两极 F=mg，即mgRMmG2；故 纬 度 越 大 ，重力加 速度 越 大 。 由 以 上分析 可 知，重力和重力加 速度 都随 纬 度 的增 加 而 增 大 。 (2) 物体受 到的重力随 地面高 度 的变化 而 变化 。在地面上，22RGMgmgRMmG；在地球表面高 度 为h 处：22)()(hRGMgmghRMmGhh，所以ghRRgh22)(，随 高 度 的增 加 ，重力加 速度 减 小 。 考点二、万有引力定律的应 用——求 天体质量及 密 度 1． T、r 法：232224)2(GTrMTmrrMmG，再 根 据32333,34RGTrVMRV，当r=R 时，23GT  2． g、R 法：GgRMmgRMmG22，再 根 据GRgVMRV43,343 3． v 、r 法：GrvMrvmrMmG222 2 4．v、T 法：GTvMTmrrMmGrvmrMmG2)2(,32222 考...