概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（一） 一、填空题： 1、设二维随机变量(, )X Y 的联合密度函数为2,01,01( , )0,Ax yxyf x y 其他，则常数 A 6 。 2、设二维随机变量(, )X Y 的联合分布函数为arctanarctan ,0,0( , )0,Axy xyF x y 其他，则常数A 24 。 二、计算题： 1．在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验： （1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y 如下： 01X 若第一次出的是正品若第一次出的是次品 ， 01Y 若第二次出的是正品若第二次出的是次品 试分别就（1），（2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。 解：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 2．设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求 （1）13{,04}22PXY， （2）{12,34}PXY 123411/ 4001/1621/161/ 401/ 4301/161/160Y X Y 0 1 X 0 25/36 5/36 1 5/36 1/36 Y 0 1 X 0 15/22 5/33 1 5/33 1/66 解：（1）13{,04}22PXY 111213(,)(,)(,)P XYP XYP XY 14 （2）{12,34}PXY 13142324(,)(,)(,)(,)P XYP XYP XYP XY 11516416 3．设随机变量(, )X Y 的联合分布律如表： 求：（1）a 值； （2）(, )X Y 的联合分布函数( , )F x y （3）(, )X Y 关于X，Y 的边缘分布函数( )XFx 和( )YFy 解：（1） 由归一性 1111446ijijpa 解得 13a （2）(, )X Y 的联合分布函数为 00111210452101211202120,( , ),,,xyxyF x yxyxyxy 或 Y 1 0 X 1 1/4 1/4 2 1/6 a （3）(, )X Y 关于X，Y 的边缘分布函数为： 01112212( )XxFxxx 015101210( )yyFyyy 4．设随机变量(, )X Y 的概率密度为(6)0
