三元一次方程组解法总结与练习

三元一次方程组 一、三元一次方程组之特殊型 类型一：有表达式，用代入法型. 例1： 解方程组③②①yxzyxzyx4225212 分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。 类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺 z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。 类型三：轮换方程组，求和作差型. 例2：解方程组③②①172162152zyxzyxzyx 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。 典型例题举例：解方程组20,19,21.xyyzxz  ①②③ 类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型. 例3：解方程组②①21327:2:1::zyxzyx 分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解 典型例题举例：解方程组③②①4:5:2:3:111zyxyzyx 二、三元一次方程组之一般型 例4：解方程组34,6,2312.xyzxyzxyz ①②③ 分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出： （一） 消元的选择 1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元； 2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。 （二） 方程式的选择 采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。 解方程组：③②①1 232643zyxzyxzyx 典型例题举例 解方程组2439 ,3251 1 ,5671 3 .xyzxyzxyz①②③ 分析：通过比较发现未知项 y的系数的最小公倍数最小，因此确定消 y。以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。 三、三元一次方程组的相关变式题型 例 5、解方程组134231 03292zyxzyxzyx 例6、已知0432zyx，0543zyx，求zyxzyx的值。 、 [例7] 已知方程组)3(4)2(5)1(3axzazyayx的解使代数式zyx32的...