MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数
一笔画与多笔画（B 级）
学生版 Pag e1 o f 9 一、一笔画的认识 所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复
从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图
但是否所有的连通图都可以一笔画出呢
下面，我们就来探求解决这个问题的方法
什么样的图形能一笔画成呢
这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏
所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点
相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点
二、 一笔画问题 （1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形； （2） 凡是只由偶点组成的连通图形
一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点
最后仍回到这点； （3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出
画时必须以一个奇点作为起点
以另一个奇点作为终点； （4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 三、多笔画问题 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画
多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半
事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成
（1） 知道什么样的的是奇点
什么样的点是偶点
（2） 知道什么样的图形可以一笔画出
（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢
重难点 知识框架 一笔画与多笔画 MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数
一笔画与多笔画（B 级）
学生版 Pag e2 o f 9 【例 1】 判断下列图a、图b、图c能否一笔画． 【例 2】 同学们野营时建了9 个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜
