材 料 力 学 讲 义 1 第 1 8 讲 教学方案 ——弯曲切应力、弯曲强度条件 基 本 内 容 梁横力弯曲时横截面上的切应力 教 学 目 的 1 、掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。 2 、熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。 3 、了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。 重 点 、 难 点 本节重点：矩形截面梁的切应力、弯曲强度条件及计算。 本节难点：掌握需要对梁弯曲切应力进行强度校核的各种情况。 第 十 八 讲 2 §7-3 弯曲切应力 梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力 ，又有剪应力 。但一般情况下，剪应力对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的剪应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。 1．矩形截面梁 对于图 6-5 所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力Q。现分析距中性轴 z 为 y 的横线1aa 上的剪应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线1aa 两端的剪应力必与截面两侧边相切，即与剪力Q 的方向一致。由于对称的关系，横线1aa 中点处的剪应力也必与 Q 的方向相同。根据这三点剪应力的方向，可以设想1aa 线上各点剪应力的方向皆平行于剪力Q。又因截面高度h 大于宽度b，剪应力的数值沿横线1aa 不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。基于上述分析，可作如下假设： 1）横截面上任一点处的剪应力方向均平行于剪力 Q 。 2）剪应力沿截面宽度均匀分布。 基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图 6-6a 的横弯梁中截出 dx 微段，其左右截面上的内力如图6-6b 所示。梁的横截面尺寸如图 6-6c 所示，现欲求距中性轴 z 为 y 的横线1aa 处的剪应力 。过1aa 用平行于中性层的纵截面11ccaa自 dx 微段中截出一微块（图6-6d）。根据剪应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力 。微块左右侧面上正应力的合力分别为1N 和2N ，其中 *1I1**zzAzASIMdAIMydAN （a） 材 料 力 学 讲 义 3 *1II2)()(**zzAzASIdMMdAIydMMdAN (b) 式中，*A 为微块的侧面面积， )(III 为面积*A 中距中性轴为 1y 处的正应力，*1*AzdAyS。 由微块沿x 方向的平衡条件 0x，...
