三角函数及解直角三角形竞赛试题

《三角函数及解直角三角形》 1．三角函数定义：如图Rt△ABC中，∠C＝90° 正弦：斜边的对边AAsin；caA sin 余弦：斜边的邻边AAcos；cbA cos 正切：的邻边的对边AtanAA；baA tan 根据定义，写出∠B的三个三角函数值 Bsin___________；Bcos____________；Btan_______________； cabBCA 2．三角函数之间关系 （1）同角三角函数关系 AAAcossintan；1cossin22AA 模仿写出：Btan____________；1cossin22BB （2）互余角三角函数关系（A＋B＝90） BAcossin；BAsincos；tanA·tanB＝1 一个角的正弦等于它余角的余弦；一个角的余弦等于它的余角的正弦 3．特殊角的三角函数值30°、45°、60° 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 4．会设计并根据三角函数关系计算 15°、75°角的三角函数 DCBA 5．根据表格中数据总结正弦、余弦、正切的增减性 当 0°≤ ≤90°时， sin 随 的增大而_______；cos 随 的增大而_______；tan 随 的增大而_______ 6．已知一个三角函数值，求其他三角函数值。（根据三角函数关系） 例题：sinA＝ 52，求 cosA、tanA 注意：（1）正弦、余弦、正切、都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义； （2）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的； （3）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。 （4）当０°≤α ≤９０°时，０≤sin≤１，０≤cos≤１。 7．解直角三角形的定义及应用 (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即hil。坡度一般写成1: m 的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么tanhil。 （3）指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 45°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 45°（西南方向）， 北偏西 45°（西北方向）。 （4）解非直角三角形的方法 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： 作垂线构成直角三角形；利用图形本身的性质，如等腰三角...