三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

函数图像与性质知识点总结和经典题型 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 1-1y =sinx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx 1-1y =cosx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx y =tanx322-32--2oyx 2．三角函数的单调区间： 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； xysin的 递 增 区 间 是2222kk，)(Zk， 递 减 区 间 是23222kk，)(Zk； xycos的 递 增 区 间 是 kk22，)(Zk， 递 减 区 间 是kk 22，)(Zk， xytan的递增区间是22kk，)(Zk， 3．对称轴与对称中心： sinyx的对称轴为2xk，对称中心为 (,0) kkZ； cosyx的对称轴为 xk，对称中心为2(,0)k ； tanyx无对称轴，对称中心为k2(,0)； 对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 4．函数BxAy)sin(），（其中00A 最大值是BA ，最小值是AB ，周期是2T，频率是2f，相位是 x，初 相是 ；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。 y ＝Asin(ωx＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝最高点－最低点2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝最高点＋最低点2； ③ω 的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝2πω(ω>0)来确定ω； ④φ 的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根据φ的范围确定φ即可，例如由函数 y ＝Asin(ωx＋φ)＋K 最开始与 x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令 ωx＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ. 5.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 sinyx的图象向左( >0)或向右( 0)平移个单位长度 得sin()yx的图象()横坐标伸长(0<<1)或缩短( >1)1到原来的纵坐标不变 得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(...