1 经典例题透析 类型一：锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，已知，BC=2，那么( ) A． B． C． D． 思路点拨：由于∠ABC 在 Rt△ABC 和Rt△BCD 中，又已知 AC 和BC，故只要求出AB 或 CD 即可． 解析： 解法 1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出 ，∴ ． ∴ ． 解法 2：直接利用勾股定理求出， 在 Rt△ABC 中，． 答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A 满足，则∠A=________． 答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)． 2 (2)由，得， ∴ ． ∴ A=75°． 总结升华： 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算． 已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求． 思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出，再利用，使可求出． 解析： 解法 1：如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=，由， 可设，． 则， ∴ ． 解法 2：由，得 ， ∴ ． 总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为 0 的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或利用，来求． 3 类型二：解直角三角形 解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形的边角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，注意三角函数的选择使用，避免计算麻烦，化非直角三角形为直角三角形问题是中考的热点． 4．已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，BD=4，AD=BC，． 求：(1)DC 的长；(2)sinB 的值． 思路点拨：题中给出了两个直角三角形，DC 和 sin B 可分别在Rt△ACD 和 Rt△ABC中求得，由 AD=BC，图中CD=BC-BD，因此可列方程求出 CD． 解析：(...
