第1页共13页 学生做题前请先回答以下问题 问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答： 线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答： 角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 问题3：什么是反证法？ 答： 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？ 答： 证明：假设等腰三角形ABC 的底角是钝角或直角， ①妨设∠B 和∠C 是钝角，即∠B=∠C90°， ∴∠A+∠B+∠C180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B 和∠C 是钝角”的假设不成立； ②妨设∠B 和∠C 是直角，即∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B 和∠C 是直角”的假设不成立； ∴等腰三角形的底角必为锐角． 三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版） 一、单选题(共11 道，每道 9 分) 1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路： 第2页共13页 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P 到∠ BAC 两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定点P 的方法正确的是( ) 第3页共13页 A.P是∠ BAC 与∠ B 两角平分线的交点 B.P是∠ BAC 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 C.P是AC，AB 两边上的高的交点 D.P是AC，AB 两边的垂直平分线的交点 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 3.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=15，AC=20，点O 是△ABC 内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是( ) A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 答案：C 解题思路： 第4页共13页 试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 4.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG ，△ADG 和△AE...
