无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 主备：李维明 三角形顶点绕着图形的一点旋转 Ⅰ．三角形绕着矩形的对称中心旋转 原型题1 ：一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形ABCD 与等腰Rt△PAQ 如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ＝90°，点Q 在边 BC 上，连接 PD，求证：△ADP≌△ABQ． （2）如图（b），O 为正方形ABCD 对角线的交点，将一直角三角板 FPQ 的直角顶点F 与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交于点M、N，求证：OM＝ON． （3）试探究四边形ONBM 的面积是一个定值，并求出这个定值． 变式 1 ：某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD 的对角线交点O 旋转（如图所示）．已知 AB＝8，BC＝10，图中M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边 CD、BC 的交点．问：是否存在某一旋转位置，使得 CM+CN 等于445 ？若存在，请求出此时 DM 的长；若不存在，请说明理由． 变式 2 ：如图所示，O 为矩形ABCD 的对称中心，将直角三角板的指教顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交，交点分别为 M、N．如果 AB＝6，AD＝8，OM＝x，ON＝y，则 y 与x 的关系是 ．（不填 x 的取值范围） 变式 3 ：矩形ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点O，AD＝2AB＝4，现有一直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角三角板的两边与矩形ABCD 的边交于点E，F，如果 OE＝a，用 a 的代数式 无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 主备：李维明 表示出所有可能的OF 的值 ． Ⅱ．三角形的顶点在矩形对角线交点上移动 原型题2 ．如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于Q． （1）如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想． 变式1 ：如图1，直角∠EPF 的顶点和正方形ABCD 的顶点C 重合，两直角边PE，PF 分别和AB，AD 所在的直线交于点E 和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE＝PF”成立； （1）如图2，若点P 在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； （2）如图3 将（2）中正方形ABCD 改为矩形ABCD 其他...
