三重积分习题1

93 1 化三重积分dxdydzzyxfI),,(为三次积分 其中积分区域 分别是 (1)由双曲抛物面xyz 及平面xy10 z0 所围成的闭区域 解 积分区域可表示为 {(x y z)| 0zxy 0y1x 0x1}  于是 xyxdzzyxfdydxI01010),,( (2)由曲面zx2y2 及平面z1 所围成的闭区域 解 积分区域可表示为 }11 ,11 ,1|),,{(2222xxyxzyxzyx 于是 111112222),,(yxxxdzzyxfdydxI (3)由曲面zx22y2 及z2x2 所围成的闭区域 解 曲积分区域可表示为 }11 ,11 ,22|),,{(22222xxyxxzyxzyx 于是 22222221111),,(xyxxxdzzyxfdydxI 提示 曲面zx22y2 与z2x2 的交线在xOy 面上的投影曲线为x2+y2=1 (4)由曲面czxy(c0) 12222 byax z0 所围成的在第一卦限内的闭区域 解 曲积分区域可表示为 }0 ,0 ,0|),,{(22axxaabycxyzzyx 于是 cxyxaabadzzyxfdydxI000),,(22 提示 区域 的上边界曲面为曲面czxy  下边界曲面为平面z0 2 设有一物体 占有空间闭区域{(x y z)|0x1 0y1 0z1}  在点(x y z)处的密度为(x y z)xyz 计算该物体的质量 解 101010)(dzzyxdydxdxdydzM1010)21(dyyxdx  1010102)1(]2121[dxxdxyyxy23)1(21102 x 3 如果三重积分dxdydzzyxf),,(的被积函数f(x y z)是三个函数f1(x)、f2(y)、f3(z)的乘积 即f(x y z) f1(x)f2(y)f3(z) 积分区域{(x y z)|axb cyd lzm}  证明这个三重积分等于三个单积分的乘积 即 mldcbadzzfdyyfdxxfdxdydzzfyfxf)()()()()()(321321 证明 dxdydzzfyfxf)()()(321dxdydzzfyfxfbadcml]))()()(([321   dxdydzzfyfxfbadcml]))()()(([321 mldcbadxdyyfdzzfxf)])()()()([(231 dxxfdyyfdzzfbamldc)]())()()([(123 dcbamldxxfdyyfdzzf)())()()((123 dcmlbadzzfdyyfdxxf)()()(321 4 计算dxdydzzxy32 其中  是由曲面 zxy...