三阶幻方的N种构造方法 说起幻方，许多人见惯不怪了。最简单的莫过于三阶幻方或者说四阶幻方，三阶幻方是由1到9这9个数填进3×3 的九宫图中，使每行，每列和对角线的三个数之和相等（3 阶，幻和为 15）。三阶幻方最早起源于我国，古代人们将三阶幻方称之为“河图”和“洛书”我国宋代数学家杨辉称之为“纵横图”。 好了，其他的不多说了，让我们直奔主题吧。 第一种：变形法 将 1~9数依顺序填入下框； 2和 6对调，4和 6对调； 将 2、4、6、8向四个角外移。 这样就快速完成3阶幻方了。 第二种：楼梯法 在第一行的中间填上1.，然后依次在“右上角”填上2（下一个数），再在2的“右上角”（相对的）填上3，依次类推。当遇到“右上角”已经有数的时候，就填在原地的下一个格，再运用楼梯法继续填，知道填到最后一个数。 由于 3的右上角已经有数了，所以 4要填在3的下一个格。 再填5在4的右上角，就这样以此类推。 就这样就完成了。还有，这种方法适用于所有的奇数幻方。 第三种：推理法① 1～9个数填入九宫图，容易推出幻和为 15，而用1～9个数有以下的算式组合。 1+5+9=15 2+5+8=15 3+5+7=15 4+5+6=15 2+6+7=15 2+5+8=15 2+4+9=15 4+3+8=15 8+1+6=15 观察上面 9条算式容易知道，5出现了4次，1、3、7、9出现了2次，2、4、6、8出现了3次。再回来想想九宫格的位置特性，中间的格一定要满足 4条算式（中间行，中间列，2对角线）成立，故中间应该填的是 5； 四个角的格也要各满足3条算式成立，故四个角的格应该填的是2、4、6、8。 （其实不用下面步骤都可以构造出来了，因为幻和为 15，可以推算出。）同理，1、3、7、9应该填在前行前列的中间。这样的话，就很容易构造出 3阶幻方。 所以得出的3阶幻方如下： 第四种：推理法② 前提条件：已知幻和=15，中间是5。分析：三个数构成幻和为15的等式，这三个数必定是“3 个奇数”或者“2 个偶数和一个奇数”。 我们知道 5在中间，假设①位置填的是奇数，则⑨位置也是奇数。现在在这个条件下来确定⑦的位置的数的奇偶性： 当⑦为奇数时，则会出现③、④、⑧甚至②、⑥位置均为奇数，这与除5外的奇数只有 4个矛盾。 当⑦为偶数时，则④、⑧、②、⑥甚至③也为偶数，这与只有 4个偶数矛盾。 所以①位置不能填奇数，只能填偶数。（其实不单是①位置，由于刚才的假设是随机性的，即①位置也可能是③、⑦、⑨的四个角的方格位置。所以就很容易算出剩下的步骤。 ...
