一、等积变换模型⑴ 等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况⑵ 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比.如上图 S:S=a:b12⑶ 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 S反之，如果 s=s，则可知直线 AB 平行于 CD。⑷ 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;△ACDI)S△BCD则 S:S△ABC△ADE=(ABxAC)：(ADxAE)二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点（如图 1）或 D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上（如图 2），三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）:①S:S=S:S 或者 SxS=Sx12431324蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径•通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）c1243h① S:S=a2：b2② S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；③ 梯形 3S 的对应份数为（a四、相似模型金字塔模型沙漏模型① AD_AE_DE_AF；② S:S_AF2：AG2。△ADE△ABC所谓的相似三角形,就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴ 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵ 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S:S_S:S_BE：EC△ABG：△AGC△BGE-△EGC_:S:S_S:S_AF:FC△BGA:△BGC△AGF-△FGC_:S:S 一S:S 一AD:D△AGU△BCG△ADG-△DGB_:典型例题精讲相似三角形性质:BE—个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的 0.15 倍，黄色三角形的面积是21 平方厘米。问:长方形的面积是平方厘米。如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF 二DC,且AD 二2DE 贝两块地ACF 和CFB 的面积比是【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是 3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？【拓展】如图，已知长方形ADEF 的面积 16,三角形ADB 的面积是 3，三角形ACF 的面积...
