一. 教学内容： 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 二. 教学目的 1. 理解不等号的意义和不等式概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系。理解实数大小与实数运算的关系，会用比差法比较两个实数的大小关系。 2. 能根据实数的基本性质得出不等式的基本性质，并会证明。 会运用不等式的基本性质进行推理和变形。 3. 探究成立的条件和证明方法，等号成立的条件和几何解释，会用这个基本不等式解决简单问题。 4. 通过实例学会运用基本不等式求最值的方法。理解用不等式求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。 三. 教学重点、难点 重点：（1）用比差法比较两个实数的大小关系； （2）不等式的性质及其应用； （3）理解不等式和的意义，应用这些不等式解决简单问题； （4）运用基本不等式求最值。 难点：不等式的性质及其应用；运用基本不等式求最值。 四. 知识分析 （一）不等关系与不等式 1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。 2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 3. 对于任意两个实数a 和b，在三种关系中有且只有一种关系成立。 4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差的符号来确定。 5. 若a、b∈R＋，则这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通过判断它们的商与“1”的大小关系来确定。 （二）不等式的性质 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。 1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a（或代数式），结果有三种： （1）当 a＞0 时，得同向不等式。 （2）当 a＝0 时，得等式。 （3）当 a＜0 时，得异向不等式。 2. 不 等 式 性 质 ，有 同 向 不 等 式 相 加 ，得 同 向 不 等 式 ，并 无 相 减 。 若或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于小数减大数。” 3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。若，这个结论也常用。不妨记为：“大正数除以小正数大于小正数除以大正数。” 4. 不等式性质有.不能忽略 a、b 均为正数这个条件，即由是不一定成立的。 5. 由成立。但不一定成立。反过来也不一定成立。事实上。 ...
