不等式的经典公式和经典例题讲解

不等式的证明规律及重要公式总结 重要公式 1、222)2(,2baababba（可直接用）cabcabcba222 2、),(1122222Rbabaabbaba（要会证明） 3、0(3333cbaabccba即可） 4、33abccba，3)3(cbaabc；),,( Rcba 5、||||||||||bababa，),,(Rcba 证明方法 方法一：作差比较法： 已知：1cba，求证：31222cba

证：左－右=)1333(31222cba])(333[3122221cbacba的代换 0])()()[(31222accbba 方法二：作上比较法，设a、b、c R ，且 cba，求证：baaccbcbacbacba222 证：accbbabcacabcbcababaaccbcbaaccbbaccbbaacbacba)()()(222右左 当a>b>0 时1)(0,1babababa 当00，且a+b=1，求证： ①8144 ba ②225)1()1(22bbaa 证①由公式：22222)2(222BABABABA得： 81161])2[()2(2442222244babababa 证②由2)()2(2222222BABABABA ∴ 左222)11(21][21)]1()1[(21ababbababbaa （*） 4141)2(2abbaab ∴ (*)225)41(212  方法四：放缩法： )1(lo glo g)2()1()1(nnnnn n >1， ∴ 0lo g)1