不等式的经典公式和经典例题讲解

不等式的证明规律及重要公式总结 重要公式 1、222)2(,2baababba（可直接用）cabcabcba222 2、),(1122222Rbabaabbaba（要会证明） 3、0(3333cbaabccba即可） 4、33abccba，3)3(cbaabc；),,( Rcba 5、||||||||||bababa，),,(Rcba 证明方法 方法一：作差比较法： 已知：1cba，求证：31222cba。 证：左－右=)1333(31222cba])(333[3122221cbacba的代换 0])()()[(31222accbba 方法二：作上比较法，设a、b、c R ，且 cba，求证：baaccbcbacbacba222 证：accbbabcacabcbcababaaccbcbaaccbbaccbbaacbacba)()()(222右左 当a>b>0 时1)(0,1babababa 当0b 还是a0,b>0，且a+b=1，求证： ①8144 ba ②225)1()1(22bbaa 证①由公式：22222)2(222BABABABA得： 81161])2[()2(2442222244babababa 证②由2)()2(2222222BABABABA ∴ 左222)11(21][21)]1()1[(21ababbababbaa （*） 4141)2(2abbaab ∴ (*)225)41(212  方法四：放缩法： )1(lo glo g)2()1()1(nnnnn n >1， ∴ 0lo g)1(nn ∴ 只要证： 1lo glo g)2()1()1(nnnn即可 左< 2)2()1(2)2(11]lo g21[)]lo g(lo g21[nnnnnnn < 1]lo g21[](lo g21[2)1()1(2)12(122nnnnn 方法五：分析法：设a1，a2，b1，b2 R ，求证：21212211))((bbaababa(自证) 方法六：归纳猜想、数学归纳法：设0,0ba，求证：2)2(nnnbaba（自证） 高考数学百大经典例题——不等式性质 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 不等式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd，则acbd（若,ab cd，则 acbd ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则 acbd（...