1 第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: 21)()(DxxgDxxfy 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y) y=f-1 (x) 定理 :如 果 函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是 严 格 单 调 增 加 (或 减 少 )的； 则 它 必 定存 在 反函数： y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X 且 也 是 严 格 单 调 增 加 (或 减 少 )的。 ㈡ 函数的几 何 特 性 1.函数的单 调 性 : y=f(x),x ∈D,x1、x2∈D 当 x1＜ x2 时 ,若 f(x1)≤ f(x2), 则 称 f(x)在 D 内单 调 增 加 ( )； 若 f(x1)≥ f(x2), 则 称 f(x)在 D 内单 调 减 少 ( )； 若 f(x1)＜ f(x2), 2 则称 f(x)在 D 内严格单调增加( )； 若 f(x1)＞f(x2), 则称 f(x)在 D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞) 周期：T——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=xn , (n 为实数) 3.指数函数： y=ax , (a＞0、a≠1) 4.对数函数： y=loga x ,(a＞0、a≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数 3 1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x∈ X 2.初 等 函数: 由 基 本 初 等 函数经 过 有 限 次 的 四 则 运 算 （ 加 、 减 、 乘 、 除 ） 和 复合所 构 成 的 ， 并 且 能 用 一 个 数学式 子 表 示 的 函数 § 1.2 极 限 一 、 主 要 内 容 ㈠ 极 限 的 概 念 1 . 数列 的 极 限 : Aynnlim 称 数列 ny以 常 数 A 为 极 限; 或 称 数列 ny收 敛 于 A. 定 理 : 若 ny的 极 限 存 在 ny必 定 有 界 . 2.函数的 极 限 ： ⑴ 当x时 ，)(xf的 极 限 ： AxfAxfAxfxxx)(lim)(lim)(lim 4 ...
