专题训练特殊平行四边形中的折叠问题

专题训练(二) 特殊平行四边形中的折叠问题 ► 类型之一 把一个顶点折叠到一条边上 1． 2017·天水如图2－ZT－1， 在矩形ABCD 中， ∠DAC＝65°， E 是 CD 上一点， BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°. 图2－ZT－1 2． 如图2－ZT－2， 将矩形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠， 使点 B 落在DC 边上的点 F处．若△AFD 的周长为 9， △ECF 的周长为 3， 则矩形ABCD 的周长为________． 图2－ZT－2 3． 如图2－ZT－3， 在矩形ABCD 中， 点 E 在边AB 上， 将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠， 点 A 恰好落在边BC 上的点 F 处．若 AE＝5， BF＝3， 求 CD 的长． 图2－ZT－3 4． 某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛， 每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20 cm， 宽 AB＝16 cm 的矩形纸片 ABCD，②将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在BC 边上的点 F 处．请你根据①②步骤计算 EC 的长． 5． 如图2－ZT－4， 已知矩形纸片 ABCD， 将纸片折叠， 使顶点 A 与边CD 上的点 E重合， 折痕 FG 分别与 AB， CD 交于点 G， F， AE 与 FG 交于点 O.求证：A， G， E， F 四点构成的四边形是菱形． 图2－ZT－4 ► 类型之二 把一条边折叠到对角线上 6．如图2－ZT－5，在矩形纸片ABCD 中，已知AD＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为( ) 图2－ZT－5 A．3 B．4 C．5 D．6 7．准备一张矩形纸片ABCD，按如图2－ZT－6 所示操作： 将△ABE 沿 BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的点M 处，将△CDF 沿 DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的点N 处． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若四边形BFDE 是菱形，AB＝2，求菱形BFDE 的面积． 图2－ZT－6 ► 类型之三 把一个顶点折叠到另一个顶点上 8．如图2－ZT－7，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF，若 AB＝1，BC＝2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为( ) 图2－ZT－7 A．3 B．4 C．6 D．8 9．把一张矩形纸片ABCD 按图2－ZT－8 的所示方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF.若 AB＝3 cm ，BC＝5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积为________cm 2. 图2－ZT...