两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)

归纳与技巧：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础知识归纳 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β； (6)T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α. 3．常用的公式变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓ tan αtan β)； (2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sinα±π4 . 基础题必做 1． 若tan α＝3，则sin 2αcos2α的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：选 D sin 2αcos2α＝2sin αcos αcos2α＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( ) A．－22 B. 22 C. 32 D．1 解析：选 B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22 . 3．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( ) A．－53 B．－19 C.19 D. 53 解析：选 B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×49－1＝－19. 4．(教材习题改编)若 cos α＝－45，α 是第三象限角，则sinα＋π4 ＝________ 解析：由 已 知 条 件 sin α＝－1－cos2α＝－35， sinα＋π4 ＝ 22 sin α＋ 22 cos α＝－7 210 . 答案：－7 210 5．若 tanα＋π4 ＝25，则tan α＝________. 解析：tanα＋π4 ＝tan α＋11－tan α＝25， 即 5tan α＋5＝2－2tan α. 则 7tan α＝－3，故 tan α＝－37. 答案：－37 解题方法归纳 1.两角和与差的三角函数公式的理解： (1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号． (2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”． (...