代数式求值方法

点击代数式求值方法 运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。 一、常值代换求值法 常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。 例1 已知ab=1，求221111ba的值 [解] 把ab=1 代入，得 221111ba =22bababaabab =baabab =1 [评 注 ] 将 待 求 的 代 数 式 中 的 常 数1， 用a·b 代 入 是 解 决 该问 题 的 技 巧 。而运用 分式 的 基本性质及运用 法则， 对代 入 后所得的 代 数 式 进行化简是 解 决 该 问 题 的 保证。 二、运用“非负数的性质”求值法 该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。 * 本文与伍银平同志合作，首刊于《数理化解题研究》（哈尔滨师范大学）2004 年第10 期。 例2 若实数a、b 满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求baab 之值。 [解] a2b2+a2+b2-4ab+1 =(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴.1,0abba 解得;1,1ba .1,1ba 当 a=1，b=1 时，baab =1+1=2 当 a=-1，b=-1 时，baab =1+1=2 [评 注 ] 根 据 已 知 条 件 提 供 的 有 价 信 息 ， 对 其 进 行 恰 当 的 分组 分 解 ， 达 到 变 形 为 几 个 非 负 数 的 和 为 零 ， 这 一 新 的 “式结构”是解 决本题的 有 效策略， 解 决本题要注 意分 类讨论的 方法的 运用。 三、整体代入求值法 整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。 例3 若x2+x+1=0，试求x4+2003x2+2002x+2004 的值。 [解] x4+2003x2+2002x+2004 = x4-x+2003x2+2003x+2003+1 =x(x-1)(x2+x+1)+2003(x2+x+1)+1 又 x2+x+1=0 ∴x4+2003x2+2002x+2004=1 [评 注 ] x2+x+1=0 ∴x 不 是 实 数 ，那 么 通 过 求 出 x 的 值 ，再 求 代 数 式 x4+2003x2+2002x+2004 之 值 ， 显 然 枉 然 无 望 。对求 值 的 代 数 式 进 行 适 当 的 变 形 ...