初 中数学 《代 数 式 求 值》 已知 a+b= 2 ,a-b=3 求代数式 a(a+2b)+b(2a-b)的值 第1题 【第 1 步】 原式=a²+2ab+2ab-b² =a²-b²+4ab =(a+b)(a-b)+4ab 已知 a+b= 2 ,a-b=3 所以,原式= 2· 3 +4ab =6 +4ab------(1) 【第 2 步】 因为 a+b= 2 ,a-b=3 第 1题 解 两式相加,得 2a= 2 +3----(2) 两式相减。得 2b= 2 -3-----(3) (2)×(3),得, 4ab=( 2 +3)( 2 -3) =( 2)² - (3)² =2-3= - 1 即 4ab= -1,将它代入到(1),得 原式=6 - 1 【答案】 6 - 1 已知 a²+a-3=0 求代数式 13a3 +52a2 的值 第2题 13a 3 +52a 2 原式=13a (a 2 +4a ) 将 4a 拆分成:a +3a =13a [(a ²+a )+3a ] 已知 a ²+a -3=0 即 a ²+a =3 将它代入上式 原式=13a (3+3a ) 将 3 提取出来 =39a (a +1) 将 a 乘进括号里面 =39(a ²+a )-------(1) 第 2题 解 将 a ²+a =3 代入(1) 原式=39×3 =117 13a 3 +52a 2 的值为 117 答 案 已知 x - 1x = 2, 求代数式 x² - 1x² 的值 第3题 x² - 1x² =(x - 1x)(x + 1x) =(x - 1x) (x + 1x)² =(x - 1x) x² +2+ 1x² =(x - 1x) x² -2+ 1x²+4 =(x - 1x)( x - 1x)²+ 4----(1) 第 3题 解 已知 x - 1x = 2,将其代入(1) 上式= 2 × (2)²+4 = 2× 6 =2 3 答 案 代数式 x² - 1x² 的值为 2 3 已知 x - y = 5 求代数式 (x²- y²)² - 10(x²+y²) 的值 第4题 本题有一定难度,请同学们自己先做一遍,实在做不出来,再看答案。 温馨提示 第 4题 【第 1 步】 x - y = 5-------(1) 两边同时平方,x²-2xy+y²=5 把-2xy 移到等号右边, 得,x²+y²=5 +2xy------(2) 【第 2 步】 (x²- y²)² - 10(x²+y²) =[(x+y)(x-y)]² -10(x²+y²) =(x-y)²(x+y)² - 10(x²+y²) =(x-y)²(x²+2xy+y²)- 10(x²+y²) =(x-y)²(x² -2xy+y²+4xy)-10(x²+y²) =(x-y)²[(x-y)²+4xy]-10(x²+y²) 将(1)、(2)代入上式,得 上式=( 5)² [( 5)² +4xy] -10 (5 +2xy) =5(5+4xy)-10(5 +2xy) =25+20xy-50- 20xy = - 25 解 答案: 代数...