代数式求值经典题型1

初 中数学 《代 数 式 求 值》 已知 a+b= 2 ，a-b=3 求代数式 a（a+2b）+b（2a-b）的值 第1题 【第 1 步】 原式=a²+2ab+2ab-b² =a²-b²+4ab =（a+b）（a-b）+4ab 已知 a+b= 2 ，a-b=3 所以，原式= 2· 3 +4ab =6 +4ab------（1） 【第 2 步】 因为 a+b= 2 ，a-b=3 第 1题 解 两式相加，得 2a= 2 +3----（2） 两式相减。得 2b= 2 -3-----（3） （2）×（3），得， 4ab=（ 2 +3）（ 2 -3） =（ 2）² - （3）² =2-3= - 1 即 4ab= -1，将它代入到（1），得 原式=6 - 1 【答案】 6 - 1 已知 a²+a-3=0 求代数式 13a3 +52a2 的值 第2题 13a 3 +52a 2 原式=13a (a 2 +4a ) 将 4a 拆分成：a +3a =13a [（a ²+a ）+3a ] 已知 a ²+a -3=0 即 a ²+a =3 将它代入上式 原式=13a （3+3a ） 将 3 提取出来 =39a （a +1） 将 a 乘进括号里面 =39（a ²+a ）-------（1） 第 2题 解 将 a ²+a =3 代入（1） 原式=39×3 =117 13a 3 +52a 2 的值为 117 答 案 已知 x - 1x = 2， 求代数式 x² - 1x² 的值 第3题 x² - 1x² =（x - 1x）（x + 1x） =（x - 1x） (x + 1x)² =（x - 1x） x² +2+ 1x² =（x - 1x） x² -2+ 1x²+4 =（x - 1x）( x - 1x)²+ 4----（1） 第 3题 解 已知 x - 1x = 2，将其代入（1） 上式= 2 × （2）²+4 = 2× 6 =2 3 答 案 代数式 x² - 1x² 的值为 2 3 已知 x - y = 5 求代数式 （x²- y²）² - 10（x²+y²） 的值 第4题 本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示 第 4题 【第 1 步】 x - y = 5-------（1） 两边同时平方，x²-2xy+y²=5 把-2xy 移到等号右边， 得，x²+y²=5 +2xy------（2） 【第 2 步】 （x²- y²）² - 10（x²+y²） =[（x+y）(x-y)]² -10（x²+y²） =（x-y）²（x+y）² - 10（x²+y²） =（x-y）²（x²+2xy+y²）- 10（x²+y²） =（x-y）²（x² -2xy+y²+4xy）-10（x²+y²） =（x-y）²[（x-y）²+4xy]-10（x²+y²） 将（1）、（2）代入上式，得 上式=（ 5）² [（ 5）² +4xy] -10 （5 +2xy） =5（5+4xy）-10（5 +2xy） =25+20xy-50- 20xy = - 25 解 答案： 代数...