优化问题的数学模型

一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel、Cplex、Lingo等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该 模型能准确反 映 实际问题，需要检验模型提供 的解是否 合理，所有主 要相关因素是否 已考虑，当 有些条件变化时，解如何 变化等。 （5） 应用模型分析问题以及 提出管理建议 。对模型求解并分析后，将 相应的最 优 方案提交 给 管理者，由 管理者做 出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其 研 究 只 是对涉 及 的问题进行分析并向管理者提出建议 。管理者还 要考虑管理科学以外 的众 多因素才 能做 出决策。 （6） 帮 助实施 管理决策。建议 被 管理者采 纳 以后，一旦 做 出管理决策一般要求帮 助监 督决策方案的实施 。 新 问题, 新 模型, 新 算法, 新 应用. 三 .优 化问题的数学模型 1212max(min)( ,,,)( ,,)0. .1,2,njnZf xxxgxxxs tjm  由 于,jf g 是非 线性函数时，此 问题是非 线性优 化问题, 求解较 复 杂 。我 们 主 要讨 论 线性优化问题，常 见 的形式 ： 混 合整数规划 （1）max 0 0ZCXhYAXGYbXY取 整数 其 中111,,,,m nm pmnpAGbCh ，不失 一般性，我 们 假 定, , ,,C h A G b 都 是整数矩 阵 。 当0p 时，（1）为 纯 整数规划，当0n 时，（1）为 线性规划。 下图列出若干常见线性优化问题之间的关系，见Figure 1.1 Mixed-intege...