传热学圆柱圆球导热微分方程的推导

疑问 解答：面积是关于r 的表达式，而我们要求的是某一特定面积内热量关于r 的变化率，而不是单位面积 圆柱： r 方向： 经r表面导入热量：rrq rddzd 对于r与 r+dr表面，有关系式： ()()rd rrrqrddqrrd rdd zdd rdd zdd rrrr r方向净热量: ()rrdrtrrdddrdrddz drr  经方向： 经方向导入 热 量 ： = q drdz d 1()((13)dddtqdrdz dPdrdz ddr书上有 公 式 ）11=()()dttddrdrdz dddrdz ddrr  方 向 净 热 量 ： 经 Z 方向： 经Z 方向导入热量： zzdq rddrd ()()()zdzzzzzdzddq rddrddzzzttddrddrdz drddrdz dzzzzz方向的净热量为： 对于整个微元： 21()+()()11()+()()cmttqttcrddrdz drdrddz ddrdz ddrddrdz drrrzztqttcrrrrrzz  （）圆柱导热微分 方 程 ： 圆球： r 方向: 2 sinsrdd  沿r 方向导入的热量为： 2 sinrrdq rddd   22(-(sin)() sinrdrrrrdrrrrdrdddrdrrrttdddrrddddrrdrdddrrrrr         为微元方向导出热量）经方向导入与导出净热量为： 在方向上： Srddr dq rddrd (13 )11=-=--))sinsinPddddqdttdddrddrddddrd dr沿方向的净导热量为 ：（（ 在方向 ： sindq rddrd  1(sin)=-(sin)(sin)ddddtrddrddrttddddrdddddrd   沿方向的净热量为： 对于整个微元： 2 sinrdvS drrdddr   22222221sin() sin)(sin)sin111())(sin)sinsinttttcrddd rdrd rddddd rddddd rdrrttttcrrrrrr（（