保险精算学期末复习题目

1．李华1990 年 1 月 1 日在银行帐户上有5000 元存款，（ 1）在每年10%的单利下，求1994 年 1 月 1 日的存款额。（ 2）在年利率8%的复利下，求1994 年 5 月 1 日的存款额。 解： （ 1） 5000×（1+4× 10%） =7000（元） （ 2） 5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000 元存入银行，前5 年的银行利率为8%，后5 年年利率为11%，求10 年末的存款累计额。 解： 5000（ 1+8%）5×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994 年 1 月 1 日在银行帐户上有10000 元存款。（ 1）求在复利11%下 1990 年 1 月 1 日的现值。（ 2）在11%的折现率下计算1990 年 1 月 1 日的现值。 解： （ 1） 10000×（1+11%）-4=5934.51（元） （ 2） 10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000 元在半年后成为1200 元，求 ⑴ )2(i，⑵ i, ⑶ )3(d。 解：⑴ 1 2 0 0)21(1 0 0 0)2(i；所以4.0)2(i ⑵2)2()21(1ii；所以4 4.0i ⑶nnmmnddimi)1()1(1)1()(1)(； 所以， 13)3()1()31(id；3 4 3 3 5.0)3(d 5．当1n时，证明：iiddnn)()(。 证明：①)(ndd  因为，3)(32)(2)(10)()()(1)1(1ndCndCndCCnddnnnnnnnnn )(1nd 所以得到，)(ndd ； ②)(nd )1()(mnemd；mmCmCmCmennnm1)()()(1443322 所以，)]1(1[)(mmd n ③)( ni ininn1]1[)(， 即，)1ln ()1ln ()(ininn 所以，)1()(nneni mmCmCmCmennnn1)()()(1443322 ]1)1[()(nni n ④ii n )( ininn1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[nnnnnnnniniCniCCni 所以，ii n )( 6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴nmmnmavaa； 解：ivanmnm 1，ivamm 1，ivvivvavnmmnmnm1 所以，nmnmmmnmmaivvvava1 ⑵nmmnmsvaa； 解：ivanmnm 1，ivamm 1，ivvsvnmmnm 所以，nmnmmmnmmaivvvsva1 ⑶nmmnmaiss)1( ； 解：iismm1)1(，iiiiiisimnmnmnm)1()1(1)1()1()1( 所以，nmmnmmnmmsiiiiais)...