信号与系统公式总结

第一章 信号分析的理论基础 1 ．周期信号的判断：)()(Ttxtx 信号正交判断：21221)(,0)()(ttiittjiKdttgjidttgtg ※2 ． (1 ))()0()()(tfttf (2 )202010100120 ,() ( )( ),ttifttttttf t dtf tifttt 或 (3 ) ( )(1)( )u nu nn 3 ．※信号的时域分析与变换 信号的翻转：)()(tftf 平移：)()(0ttftf 展缩：)()(atftf 4 ．※卷积 1212( )( )*( )( )()tg tf tf tff td 1212( )( )*( )( )()nmg nf nfnf m fnm 5 ．)(tf与奇异函数的卷积 ※)()(*)()()(*)(00ttftttftfttf 6 ．几何级数的求值公式表 220211,11,11nnnnanaaaa 21211,11,1121nnnnnnannaaaaa 01,11nnaaa 第二章 傅立叶变换 1 正变换：( )( )j tFf t edt  逆变换： 1( )( )2j tf tFed 2 傅立叶变换的性质 性质 时域 频域 ※时移 0()f tt 0( )j tFe ※时频展缩 ()f at0a  ()f atb0a  1()Faa 1()bj aeFaa ※※频移 0( )jtf t e 0()F  ※※对称性 ( )F t 2()f 时域微分 ( )nndf tdt ()( )njF 频域微分 ()( )njtf t ( )nndFd ※卷积定理 12( )*( )f tf t 12( )( )FF ※3 抽样定理： (1)已知信号有限频带为mf ，采样信号频率 f 满足2smff时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2mf 称为奈奎斯特抽样率。 (2)抽样间隔sT 满足条件12smTf时，抽样信号能够完全恢复。其中12smTf成为奈奎斯特抽样间隔。 4 典型信号的傅里叶变换及频谱图 信号 名称 ( )f t 波形图 ( )( )( )jFFe   频谱图 ※※ 矩形 脉冲 [ ()()]E u tu t ()2E Sa  冲激 脉冲 ( )Et E ※※ 直流 函数 E 2( )E   ※ 冲激 序列 1( )T t 11( ) 112T  第三章 拉普拉斯变换 1 定义 双边拉普拉斯变换( )( )stF sf t edt  拉普拉斯反变换 1( )( )2jstjf tF s e dsj   单边拉普拉斯变换0( )( )stF sf t edt  单边变...