信号与系统课后答案

1 第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。 （2）  2 f ty te （5）  cos2y tf tt （8）  2y tft 解：（2）  2 f ty te ① 线性： 设     1122,f tytftyt，则     122212,f tftyteyte 那么        1 12 21 12 22221 122a f ta fta f ta fta fta fty teee，显然，    1122y ta yta yt，所以是非线性的。 ② 时不变性 设   11,f tyt则   10122110,f t tf tyteytte 设  102,f ttyt则 102210f t tyteytt，所以是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t1，  121f ty te，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （5）  cos2y tf tt ① 线性： 设     1122,f tytftyt，则     1122cos2 ,cos2ytf ttytftt 那么        1 1221 1221 122cos2cos2cos2a fta fty ta fta ftta ftta ftt, 显然    1122y ta yta yt，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设   11,f tyt则   1110100cos2 ,cos2ytf ttyttf tttt 设  102,f ttyt则 21010cos2ytf tttytt，所以是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t1，  111cos2y tf tt，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 2 （8）  2y tft ① 线性： 设     1122,f tytftyt，则     11222,2ytftytft 那么        1122112211222222a fta fty ta fta fta fta ft, 显然    1122y ta yta yt，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设   11,f tyt则   1110102,2ytftyttftt 设  102,f ttyt则...