1 DCBA角平分线类 1 如图,在ABC中,2BC ,BAC的平分线AD 交BC 与D .求证:ABBDAC. DCBA 2 如图,在ABC中,ABBDAC,BAC的平分线AD 交BC 与D .求证:2BC . DCBA 3 如图,ABC中,AB=2AC,AD 平分BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC 4 如图,在四边形ABCD 中,BC>BA,AD=CD,BD 平分ABC,求证: 0180CA 5 已知ABC中,60A ,BD 、CE 分别平分ABC和ACB,BD 、 CE交于点 O ,试判断 BE 、CD 、 BC 的数量关系,并加以证明. CDBA2 PQCBA OEDCBA 6 如图,在ABC中,60B,AD 、CE 分别平分BAC、BCA,且 AD与CE 的交点为 F .求证: FEFD. FBEDCA 7 如图,已知在ABC 内,060BAC,040C,P,Q 分别在BC,CA 上,并且 AP,BQ 分别是BAC,ABC的角平分线。求证:BQ +AQ =AB+BP 8 在ABC中,ABAC,AD 是BAC的平分线. P是 AD 上任意一点.求证: ABACPBPC. CDBPA 9 如图,P是 ABC的外角EAC的平分线 AD 上的点(不与 A重合)求证: PBPCABAC 3 PEDCBA 10.如图,在Rt ABC中,AD 是斜边BC 上的高,BE 是ABC的平分线,AD交BE 于O,EFAD于F ,求证:AFOD. BAQFEDCO21 11.已知在ABC中,90A ,B 的平分线交AC 于E ,交BC 边上的高AH于D ,过D 作DFBC∥交AC 于F ,求证:AEFC. HFDCBAE 12 已知在△ABC 中,AB=AC,D 在AB 上,E 在AC 的延长线上,DE 交BC 于F,且 DF=EF,求证:BD=CE FECABD4 EDFCBA巧添辅助线——倍长中线 1.△ABC 中,AB=5,AC=3,求中线AD 的取值范围 2 如图,△ABC 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DE⊥DF,D 是中点,试比较 BE+CF 与 EF 的大小. 3.如图,AD 为 ABC的中线,DE 平分BDA交 AB 于 E,DF 平分ADC交 AC 于 F. 求证:EFCFBE 4、如图,△ABC 中,BD=DC=AC,E 是 DC 的中点,求证:AD 平分∠ BAE. EDCBA 5 已知 CD=AB,∠ BDA=∠ BAD,AE 是△ABD 的中线,求证:∠ C=∠ BAE 6 如图:在△ABC 中,AB=AC, 延长AB 到 D,使 BD=AB, E 为 AB 中点,连接 CE,CD,请问 CD 与 CE 有怎样的数量关系,并证明你的结论。 EDABC第 14 题 图 DFCBEA5 7.已知在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE=AC,延长BE 交AC 于F,求证:AF=EF 8.已知:如图,在ABC中,ACAB ,D、E 在BC 上,且DE=EC,过D 作BADF //交AE 于点F,DF=AC. 求证:AE 平分BAC 9.在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 为 BC 边的中点,∠ BAE=∠ EAF,AF与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系,并证明你的结论 FEDABC第 1 题 图 ABFDEC6 10.已知:如图,ABC 中,C=90,CM AB 于 M,AT平分BAC 交CM 于 D,交 BC 于 T,过 D 作 DE//AB 交 BC 于 E,求证:CT=BE. FEABCD D A B C M T E