全国卷历年高考函数与导数真题归类分析

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015 年-2018 年共11 套） 函数与导数小题（共23 小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015 年1 卷13）若函数f（x ）=2ln ()xxax为偶函数，则a= 【解析】由题知2ln ()yxax是奇函数，所以22ln ()ln ()xaxxax  =22ln ()ln0axxa，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018 年2 卷11）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 3.（2016 年2 卷12）已知函数 Rf x x满足 2fxf x，若函数 1xyx与 yf x图像的交点为11xy，，22xy，，⋯，mmxy，，则1miiixy（ ） （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【解析】由  2f xf x得 f x 关于01， 对称，而 111xyxx 也关于01， 对称， ∴对于每一组对称点'0iixx '=2iiyy，∴11102 2mmmiiiiiiimxyxym，故选B． 二、函数、方程与不等式 4.（2015 年2 卷5）设函数211 lo g (2),1,( )2,1,xx xf xx ,2( 2)(lo g 12)ff ( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【解析】由已知得2( 2)1lo g 43f  ，又2lo g 121 ， 所以22lo g 12 1lo g 62(lo g 12)226f，故，2( 2)(lo g 12)9ff． 5.（2018 年1 卷9）已知函数 ．若g（x）存在2 个零点，则a 的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞ ） C. [–1，+∞ ） D. [1，+∞ ） 解：画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，画出直线，之后上下移动， 可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 6.（2017年3卷15）设函数1,0,( )2 ,0, xxxf xx≤则满足1( )()12f xf x的x的取值范围是________． 【解析】 1,02 ,0 xxxf xx≤， 112f xfx，即 112fxfx  由图象变换可画出12yfx与  1yf x 的图象如下： 12121 1(, )4 41()2yf x1(...